【MATLAB】计算黄金分割比的N种方法

写作时间：2020-07-16
目录：
1.推荐一本书
2.开始第一课
3.总结一下

正文
1.推荐一本书

推荐一本书，《Numerical Computing with MATLAB》。
这本书是MATLAB 创始人 Clever B.Moler 编写。
该书强调 数学理论 基础，MATLAB作为工具，两者结合。
MATLAB官网上有该书英文版pdf、代码、小工具。

声明：
以下绝大部分内容来源于该书，只选取部分内容，整理学习，文章结构安排并非按照原文。
翻译参考了张老师的中译本内容。
强烈推荐看原著或者中译本。

2.lesson1-黄金分割比
2.1 黄金分割比的来历

大的矩形和小的矩形相似。
当然还有另一种表示方式：一维线段的表示方式。

即就是 ：
1/x=(x-1)/1;

x^2-x-1=0
求解:
p(x)=x^2-x-1

2.2 使用MATLAB计算黄金分割比的N种方法
方法1

%方法1：
p=[1,-1,-1];
% 代表 p(x)=x^2-x-1
x=roots(p)
%结果如下---------------------------
% x =
% 
%    -0.6180
%     1.6180

方法2

%方法2：
syms x
r=solve(1/x == x-1);
%结果如下---------------------------
% r =
%  1/2 - 5^(1/2)/2
%  5^(1/2)/2 + 1/2

方法3

%方法3：
syms x
r=solve(1/x == x-1);
pretty(r)
%结果如下---------------------------
% / 1   sqrt(5) \
% | - - ------- |
% | 2      2    |
% |             |
% | sqrt(5)   1 |
% | ------- + - |
% \    2      2 /

更高精度显示

phi=r(1);
vpa(phi,50)
%结果如下---------------------------
%ans =
 
%-0.61803398874989484820458683436563811772030917980576
 
double(phi)
%结果如下---------------------------
%ans =
%ans =

%   -0.6180

方法4

f=@ (x)1./x-(x-1);%利用匿名函数，f是函数句柄
f
fplot(f,[0.1,4]);
phi=fzero(f,1);
hold on;
grid on;
plot(phi,0,'o');

运行结果：

绘制黄金分割矩形

phi =(1+sqrt(5))/2;
%绘制矩形依次的点x(k）,y(k），注意是5个点，要回到第一个点
x=[0 phi phi 0 0];
y=[0 0 1 1 0];
%依次的点u(k）,v(k）
u=[1 1];
v=[0 1];
plot(x,y,'b.-',u,v,'b.--');
text(phi/2,1.05,'\phi');
text((1+phi)/2,-0.05,'\phi-1');
text(-0.05,0.5,'1');
text(0.5,-0.05,'1');
axis equal;
axis off;
set(gcf,'color','white');

运行结果：

方法5：
利用迭代

3.总结一下

以黄金分割为例子，学习使用MATLAB计算数值的几种方法。

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THE END~