bzoj2058Cow Photographs(逆序对)

Description

奶牛的图片 Farmer John希望给他的N(1<=N<=100,000)只奶牛拍照片,这样他就可以向他的朋友炫耀他的奶牛.这N只奶牛被标号为1..N. 在照相的那一天,奶牛们排成了一排.其中第i个位置上是标号为c_i(1<=c_i<=N)的奶牛.对于奶牛的站位,Farmer John有他自己的想法. FJ是这么想的,标号为i(1<=i<=n-1)的奶牛只能站在标号为i+1的奶牛的左边,而标号为N的奶牛只能站在标号为1的奶牛的左边.当然,没有牛可以站在队列中最左边的奶牛的左边了.也就是说,最左边的奶牛编号是随意的. 这些奶牛都非常的饿,急切的希望吃到FJ承诺的在拍照后的大餐,所以FJ想尽快的拍照.奶牛们的方向感非常的不好,所以FJ每一分钟只可以选择相邻的两只奶牛然后让他们交换位置.FJ最小需要多少时间就能使奶牛站成一个可以接受的序列? 比方说一个有5只奶牛的例子,一开始序列是这样的: 左边 右边 3 5 4 2 1 第一分钟,FJ可以交换第二队奶牛(即5和4),交换后的队列: 3 4 5 2 1 第二分钟,FJ交换最右边的一对,序列变成这样: 3 4 5 1 2 这样,只用了2分钟,就是序列变为了一个FJ所希望的序列.

Input

第1行:一个单独的数N 第2到n+1行:第i+1行上的数表示站在第i的位置上的奶牛的编号(即c_i).

Output

一个整数,表示是奶牛的序列变为一个合法的序列的最小花费时间.

Sample Input

5

3

5

4

2

1

Sample Output

2

HINT

Source

Gold

不愧是金组，真是sao... 根据题面很容易想到逆序对，然而求出的是变成单调上升的序列的变换次数,所以我们考虑怎样将这个序列O(1)变成可行答案 以样例为例，初始序列为3 5 4 2 1,逆序对数为8 若经过8次交换，则变为1 2 3 4 5，此时答案不合法. 考虑怎样让12 3 4 5的答案转移到2 3 4 5 1 我们可以将1看作一个'6',那么这个序列又变成了单调递增的,所以从1 2 3 4 5变为2 3 4 5 6的花费就是将原序列中1的贡献减去， 再加上将原序列中的1变成6所产生的新贡献.同理，我们可以得到3 4 5 1 2；4 5 1 2 3...... 枚举一遍起点，找最小答案即可. 卡了下常直接rank 5... 代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define maxn 100005
using namespace std;
inline int read()
{   char c=getchar();int x=0,y=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*y;
}
typedef long long ll;
inline void m_min(ll& x,ll y){if(y<x) x=y;}
int n,A[maxn],C[maxn],pos[maxn];
ll sum,ans=1e18;
inline int lowb(int x){return x&-x;}
inline void update(int x,int y){while(x<=n) C[x]+=y,x+=lowb(x);}
inline int getsum(int x){int tmp=0;while(x) tmp+=C[x],x-=lowb(x);return tmp;}
int main()
{   n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {   A[i]=read();update(A[i],1);pos[A[i]]=i;
        sum+=getsum(n)-getsum(A[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){sum=sum-(pos[i]<<1)+n+1;m_min(ans,sum);}
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}