暑假学习部分总结

7月22日 暑假学习部分总结。
看样子要想把基础复习一边还需要点时间，已经四天了，应该还需要两天吧，或许更多。
一，难点或者是易混淆的点
1,主对角线很明显是i=j。副对角线是i+j等于n；
2，杨辉三角可以将金字塔形状的转化为直角三角形，也就是线性代数里面的下三角。以后做题时也要将图形进行变换。
3,goto L时，记得中间不允许有变量被定义。
4，在，cmath头文件下，不允许有全局变量y1，j1等，因为这是一个定义过的函数，但是在main里面写作为局部变量。
5，gets读取的是一整行，而puts自己就有一个换行符。
6，strlwr是将字符串中的大写字母改成小写字母，strupr相反。（第一次见这两个函数）
7，如果在某个主调函数里面声明了函数原型，那函数只能在这个主调函数里面使用。
8*函数的调用过程实际上是对栈空的操作过程，因为调用函数是使用栈空间来保存信息。回复主调函数的运行状态，释放被调用函数的栈空间，按其返回地址返回到调用函数。
9，辗转相除法需要用到高精度除法，而二进制公约数算法只用到除二和减法精度更高，而且时间更少。底下第4个题就是二进制最大公约数算法。(像什么短除法，更相易损法，就不在这里提了，网上都有。)

*二，有价值的题。
1，约瑟夫问题（Josephu）常见的变例有猴子选大王，持密码报数，狐狸追兔子问题。
题意，有n个人围成一圈，从第一个开始报数，报道m的人出列，求出列的顺序。
（注意每次这个人出列了，是从这个肉的下一个人开始从一报数。）
while(i1<=n)
{
i2++;
if(i2=（=）n+1) i2=1;
if(a[i2]（=）=0) i3++;
if(i3==m)
{
i3=0;
cout<i2;
a[i2]=1;i1++;}}

2,质数筛法，原理就是如果这个数是质数那这个数的倍数一定不是质数，如果当前这个数已经被标记过不是质数了，那就不用操作了。
for(i1=2;i1<=sqrt(n);i1++)
{
if(a[i1])
for(j=2;j<=n/i;j++) a[i1*i2]=0;}
注意（1）一重循环是从2开始。（2）一重循环截止到根号下n。（3）二重循环是在if里面，不是if在二重循环里面。

3，蛇形填充把我自己写的代码和题解放了出来也不难，但是题解就写的太好了。（放到最后了，有兴趣的小伙伴可以看一看。）
4，
int gcd(int m,int m)
{
if(m=（=）n) return m;
if(m<n) return gcd(n,m)
if(m%2=（=）0)
{
if(n%2==0) return 2*gcd(m/2,n/2);
else return gcd(m/2,n);
}
else {
if(n%2=0) return gcd(m,n/2);
else return gcd(n,m-n);}}

简单说一下，如果两者都是偶数就返回2*两者的公因数，如果都是奇数，就返回n和m-n，如果一个奇一个偶，就返回偶数除2和奇的公约数，相同就退出。

5，有n个数在数组中，要求判断找出k个数，这k个数的和是m。
这个题是个典型的递归。分析问题不难看出，对于每一个数都有两种可能加上这个数是和等于m或者是不加这个数和等于m。
如果不加这个数和等于m的话，也就是从剩下的n-1个数中找出k个数组成m。
如果加上这个数等于m的话，就是剩下的n-1个数中找出k个数来组成m-a[i]。
void sum (int n,int m)
{
if(a[n]=m) flag=true;
else if(n==1) break;
else {
sum(n-1,m-a[n]);
sum(n-1,m);
}
}
（看会有黄色的标记，也不知道怎么回事，好像是格式有问题?显示不出来吗?两个等号就会出现黄色标记，我改成了（=）=了，读者请注意。）