codeforces #519B. Lost Array（数学思维）

【描述】

Bajtek有一个数组x[0],x[1],…,x[k-1]但被搞丢了，但他知道另一个n+1长的数组a，有a[0]=0，对i=1,2,…,n。由此可以找到数组x[0],x[1],…,x[k-1]的一些可能情况，即满足这个关系的数组x[0],x[1],…,x[k-1]。问一共有多少种可能的数组x[0],x[1],…,x[k-1]的长度k，输出可能的数量以及所有可能的长度k。

数据范围：1<=n<=1000，1<=a[i]<=10^6（这里不包括a[0]，默认a[0]=0）

【思路】

先不考虑数组x是循环的，即不考虑数组x是有限长的，那么由数组a可以反解出与数组a等长的一个数组“x”，我们要找的真正的数组x实际上是这个反解出来的“x”的一个周期，我们要找的就是这个“x”有多少种周期长度。

要验证i是不是“x”的一个周期长度，则将“x”的元素分为i组，即下标模i相同的分到一组，检查每一组从前往后数第某个元素是不是都是相同的。这里复杂度是O(n)的。

对i进行枚举，即可找到所有可能的周期长度。至此复杂度为O(n^2)。

这题看题就知道公式x[i-1]=a[i]+a[i-1],然后让你求哪些k可以一直满足b[j]==bj-i这个k就可以行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,fl,a[1005],b[1005],c[1005];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i),b[i]=a[i]-a[i-1];
	for(int i=1;i<=n;++i){
		fl=1;
		for(int j=i+1;j<=n;++j) if(b[j]!=b[j-i]) {fl=0;break;}
		if(fl) c[++k]=i;
	}
	printf("%d\n",k);
	for(int i=1;i<=k;++i) printf("%d ",c[i]);
	return 0;
}