Codeforces 459C Pashmak and Buses (k进制状态压缩模拟)

题意

有n个小朋友，k辆车，出去玩d天，要求任意两个小朋友不能每天都坐同一辆车，求乘车方案。

思路

看了题解。本来我是想模拟前k个小朋友都每天坐固定的车，然后后面的小朋友做个循环不断改变1-k的排列顺序但是后面wa在test3就很丢人，仔细一想不对，全排列这么多组合，我没必要都按顺序来循环啊（比如123 231 312这样，小数据下确实能保证坐的车都不一样，但是一旦小朋友多了，就会发现123 231 312 123 开始重复了，我直接输出-1其实不合适），然后就自闭了。看了题解恍然大悟。

其实从列的角度看，要求任意两个小朋友不能每天都坐同一班车，其实就是要求两列的排列不能完全相同。那么我们把一列转过来，每个位置都只能填入1-k的数字，就很像一个k进制数了，要求两列的状态不能完全一样，就是说两列的k进制表示的数值不能完全一样，一共有n个小朋友就是有n列，那只要找到n个不同的数转换为k进制，就是我们要的答案。因为有d天，就是有d行，每列就是一个d位k进制数，能表示的数值用十进制说就是从0到${k^d - 1}$kd−1，那么只要保证${k^d \ge n}$kd≥n即可。但是要注意的是这个k的数值很坑，随随便便就要溢出。。。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
long long power(long long a,long long b)//快速幂
{
    long long ans = 1,k = a;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1){
            ans *= k;
        }
        k *= k;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
long long bus[1005][1005];
int main() {
    long long n,k,d;
    cin>>n>>k>>d;
    long long temper=power(k,d);
    if(k<n && (temper>0 && temper<n))//如果溢出了那肯定可以啊，n最大才1000
    {
        cout<<"-1"<<endl;
        return 0;
    }
    memset(bus,0,sizeof bus);
    for(long long i=0;i<n;i++)
    {
        long long temp=i;
        long long j=0;
        while(temp>0)
        {
            bus[j++][i]=temp%k;//转k进制数
            temp/=k;
        }
    }
    for(long long i=0;i<d;i++)
    {
        for(long long j=0;j<n;j++)
        {
            cout<<bus[i][j]+1<<" ";//bus的编号从1开始，所以要加1
        }
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}

参考了以下博主，在此表示感谢：

http://www.voidcn.com/article/p-zowmoigw-bkm.html

https://blog.csdn.net/alps1992/article/details/42131581（快速幂参考了他的）