时间序列的分析和预测ARIMA

　　分析的数据来自一个kaggle的比赛数据，是一组*页面的浏览量数据，对数据进行简单的分析和处理，预测未来的流量．数据包含部分网页从2015年７月１日到２０１６年１２月３１日的每天的浏览量数据，数据有存在缺失，网页的类型包含多个语种．
下面是数据的部分截图：

Page为网页的地址，列标签为日期，值为每日的浏览量．

下面倒入用到的python库和类

import numpy as np 
import pandas as pd 
import re 
import matplotlib.pyplot as plt 
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA 

读取数据

train_df = pd.read_csv('webLL/train_1.csv').fillna(0) # 用０来补充缺失值

转换数据类型，释放内存空间

# 数据为浮点数类型的整数，消耗内存较大，转换为整型数据释放一些内存600M减少到300M
for col in train＿df.columns[1:]:
    train_df[col] = pd.to_numeric(train_df[col],downcast='integer')

正则表达提取网页的语种信息

# 正则表达匹配的对象是一个不可迭代的对象，可以通过group()转换为一个字符串对象
def get_language(page):
    res = re.search('[a-z][a-z].wikipedia.org',page)
    if res:
        return res.group()[:2]
    return 'na'

新增语言列

train_df['lang'] = train_df['Page'].map(get_language)

　　用一个字典对象来保存，不同语言的网页的流量数据，key为语言标记，value为对应的dataFarame对象

lang_sets = {}
lang_sets['en'] = train_df[train_df.lang=='en'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['ja'] = train_df[train_df.lang=='ja'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['de'] = train_df[train_df.lang=='de'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['na'] = train_df[train_df.lang=='na'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['fr'] = train_df[train_df.lang=='fr'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['zh'] = train_df[train_df.lang=='zh'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['ru'] = train_df[train_df.lang=='ru'].iloc[:,0:-1]
lang_sets['es'] = train_df[train_df.lang=='es'].iloc[:,0:-1]

　
计算每种语言wiki页面的日平均流量

sums = {}
for key in lang_sets:
    sums[key] = lang_sets[key].iloc[:,1:].sum(axis=0) / lang_sets[key].shape[0]

# 字典转换为DataFrame对象绘图方便，Nan表示在网页的地址中没有明确表示文字格式
traffic_sum = pd.DataFrame(sums) 

更新列名

traffic_sum.columns=['German','English','Spanish','French','Japanese','Nan','Russian','Chinese'] 

traffic_sum.plot(figsize=(12,6))
plt.show()

每种语言wiki页面15/7/1-16/12/31的日平均浏览量

　　下面利用上面的数据绘制不用wiki页面浏览数据的自相关和部分自相关图，以估计用于训练ARIMA模型的超参数。

from statsmodels.tsa.stattools import pacf
from statsmodels.tsa.stattools import acf

for key in sums:
    fig = plt.figure(1,figsize=[12,4])
    ax1 = fig.add_subplot(121)
    ax2 = fig.add_subplot(122)
    data = np.array(sums[key])
    autocorr = acf(data)
    pac = pacf(data)

    x = [x for x in range(len(pac))]
    ax1.plot(x[1:],autocorr[1:])
    ax1.grid(True)
    ax1.set_xlabel('Lag')
    ax1.set_ylabel('Autocorrelation')

    ax2.plot(x[1:],pac[1:])
    ax2.grid(True)
    ax2.set_xlabel('Lag')
    ax2.set_ylabel('Partial Autocorrelation')
    print(key)
    plt.show()

俄语

日语

法语

德语

英语

汉语

na

西班牙

观察上面的图表

1. 英语，俄语，法语，Nan语种页面的浏览量的自相关系数都有较快的收敛，序列比较平稳，所以不需要在进行处理．其他的时间序列有明显的周期性趋势，并没有较好的收敛，需要对序列进行处理，这里通过一阶差分来是序列趋于平稳．
2. 对于日语，汉语，德语和西班牙语他们的流量数据下的自相关系数没７天左右会出现一个高峰，阶数Ｐ取７，其他的取３／４都ok,特别在意的话可以查找更多关于ARIMA模型定阶的资料．
3. 平稳序列的部分相关系数都有较快的收敛，所以q=0,非平稳序列的收敛情况不一，为了方便计算，统一q=1.总之定阶的问题，我也比较头疼，还在摸索．

下面对不同语言的序列用ARIMA模型进行预测未来的流量

params = {'en': [4,1,0], 'ja': [7,1,1], 'de': [7,1,1], 'na': [4,1,0], 
          'fr': [4,1,0], 'zh': [7,1,1], 'ru': [4,1,0], 'es': [7,1,1]}

for key in sums:
    data = np.array(sums[key])
    result = None
    arima = ARIMA(data,params[key])
    result = arima.fit(disp=False)
    #print(result.params)
    pred = result.predict(2,599,typ='levels')
    x = pd.date_range('2015-07-02','2017-02-18')


    print(key)
    plt.figure(figsize=(10,5))
    plt.plot(x[:548],data[2:] ,label='Data')
    plt.plot(x,pred,label='ARIMA Model')
    plt.xlabel('Days')
    plt.ylabel('Views')
    plt.legend()
    plt.show()

俄语

日语

法语

德语

英语

汉语

na

西班牙