（排序二）归并排序java代码加时间复杂度分析

归并排序时间复杂度分析：

归纳法：

T(n)<2 T(n/2)+cn 

T(n)<4 T(n/4)+2 cn  

T(n)<8 T(n/8)+3 cn

n个数，依次分层如：

假如n为16，

分为左右，归并的时候遍历次数：n（8+8）

分为4份时（4，4，4，4），归并的时候，先4+4，4+4一次，然后 8+8一次故为2*n次

分为8份时（2，2，2，2， 2，2 ，2，2）归并的时候（2+2，2+2，2+2，2+2）然后（4+4，4+4）然后8+8故为3*n次

当n=2^k时

T(n)<2^K*T(n/(2^k))+k c n =n T(1)+c n log2n=Θ(nlogn)

也可理解为：

 16+ 8+8 +4+4+4+4 +2+2+2+2+2+2+2+2（到每层两个数之后不用再细分，递归的时候遇见一个数直接return，遇见两个数直接比较了，已经是最底层）

实际运算的时候并不是一层一层遍历的，而是类似于遍历二叉树（左右中依次遍历的顺序）

额外空间复杂度为O(n)借助了辅助数组

归并排序代码：

   递归部分：

    public static void mergeSort(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return;
		}
		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
	}
	public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return;
		}
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		mergeSort(arr, l, mid);
		mergeSort(arr, mid + 1, r);
		merge(arr, l, mid, r);
	}

合并代码：

两个数组进行合并成一个数组：arr数组范围是l，r。分为左数组为l，mid，右数组为mid+1,r,

新建一个数组用来遍历合并，空间复杂度为O（n），常数项的时间复杂度为O（n），遍历完再拷贝回原数组arr，相当于用了两个O（n）（所以从此角度考虑，略输于快排）

public static void merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - l + 1];
		int i = 0;
		int p1 = l;
		int p2 = m + 1;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
//拷贝回原数组
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[l + i] = help[i];
		}
	}

主函数：

public static void main(String[] args) {
		int []a= {1,6,3,5,9,3,4,8,4,0};
		mergeSort(a,0,a.length-1);
		for(int i=0;i<a.length;i++)
		System.out.println(a[i]);
		
	}

归并排序可以达到稳定性。另外归并排序的额外空间复杂度可以降为O（1）但是很难

（快排与堆排序不能达到稳定性）