【COGS2652】—天文密葬法（分数规划+长链剖分）

COGS传送门（已咕咕）

一眼分数规划
二分一个$mid$mid，找到$\sum{a_i}-\sum{b_i}*mid$∑ai​−∑bi​∗mid最小的路径，如果路径长大于0，下界调高，否则上界调低

考虑$f[i][j]$f[i][j]表示以$i$i为根，深度为$j$j的路径的最小值
显然对于一个点只有可能是往下一整条链或者2条链拼起来

发现$f$f第二维只和深度有关，就可以长链剖分优化到$O(n)$O(n)
复杂度$O(nlogMax(\frac {a_i}{b_i}))$O(nlogMax(bi​ai​​))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-9
#define inf 1e18
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res;
}
const int N=100005;
int n,m,a[N],b[N],adj[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt;
int dep[N],son[N];
double val[N],l,r,res=-1,ans;
double tmp[N],*id=tmp,*f[N];
inline void addedge(int u,int v){
	nxt[++cnt]=adj[u],adj[u]=cnt,to[cnt]=v;
}
void dfs1(int u,int fa){
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);
		if(dep[v]>dep[son[u]])son[u]=v;
	}
	dep[u]=dep[son[u]]+1;
}
void dfs2(int u,int fa){
	if(son[u])f[son[u]]=f[u]+1,dfs2(son[u],u);
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa||v==son[u])continue;
		f[v]=id,id+=dep[v],dfs2(v,u);
	}
}
void dfs(int u,int fa){
	val[u]+=val[fa],f[u][0]=val[u];
	if(son[u])dfs(son[u],u);
	for(int e=adj[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fa||v==son[u])continue;
		dfs(v,u);
		for(int i=0;i<dep[v];i++)
			if(dep[u]>m-i-1&&m-i-1>=0)ans=min(ans,f[u][m-i-1]+f[v][i]-val[u]-val[fa]);
		for(int i=0;i<dep[v];i++)
			f[u][i+1]=min(f[u][i+1],f[v][i]);
	}
	if(dep[u]>m)ans=min(ans,f[u][m]-val[fa]);
}
int main(){
	n=read(),m=read(),l=1e9,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){b[i]=read();if(b[i]>eps)l=min(l,1.0*a[i]/b[i]),r=max(r,1.0*a[i]/b[i]);}
	if(m==-1){printf("%.2lf",l);return 0;}--m;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		addedge(v,u),addedge(u,v);
	}
	dfs1(1,0);
	f[1]=id,id+=dep[1];	
	dfs2(1,0);
	while(l+eps<r){
		double mid=(l+r)/2.0;ans=inf;
		for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=1.0*(a[i]-1.0*b[i]*mid),tmp[i]=inf;
		dfs(1,0);
		if(ans>=0)l=mid,res=l;else r=mid;
	}
	printf("%.2lf",res);
}