[NOIP2018]track——二分答案+树上贪心
程序员文章站
2022-05-08 17:56:33
...
联赛之后首次发博客…
题目大意:
给定一颗含有n个节点的树,求找出m条树上路径,使得这m条树上路径的长度的最小值最大。
思路:
大家都说这题好水,但是我联赛的时候还是没有想出来,最后暴力都打挂了。
首先看到最小值最大,这很明显是在提示我们二分答案,我们二分一个最小值之后在树上尽量找更多的路径长度,然后判断这样的路径条数是否大于m。
考虑二分之后如何judge,很容易望树形dp的思路上面去想,设表示u这颗子树内最多选多少条大于lim的路径,然后考虑从子树转移过来。
假设我们目前要在u的子树v中选出一条路径,那么可以发现,如果选出了这条路径之后的贡献还减少了,那么还不如不选,因为新添加的路径至多贡献1。
于是我们从子树转移过来时便没有必要考虑的变化,我们只需要求出在满足最大的情况下求出从v的子树内可以延伸出的最长路径的长度,对于u的每个儿子v,将单独取出来,然后在其中找到最多的配对数量即可。同时为了保证在最大的情况下求出最大的,我们把这些路径放入一个multiset中,从小到大贪心选取,最后没有选取的里面取max作为即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define MREP(i,x) for(int i=beg[x],v;v=to[i],i;i=las[i])
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("luogu5021.in","r",stdin);
freopen("luogu5021.out","w",stdout);
}
template<typename T>void read(T &_){
T __=0,mul=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')mul=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
_=__*mul;
}
const int maxn=5e4+10;
int n,m;
int beg[maxn],las[maxn<<1],to[maxn<<1],cnte=1;
int dp[maxn];
ll w[maxn<<1],len[maxn],sum;
multiset<ll>st;
multiset<ll>::iterator it;
void add(int u,int v,ll tw){
las[++cnte]=beg[u]; beg[u]=cnte; to[cnte]=v; w[cnte]=tw;
las[++cnte]=beg[v]; beg[v]=cnte; to[cnte]=u; w[cnte]=tw;
}
void init(){
read(n); read(m);
int u,v; ll tw;
REP(i,1,n-1)read(u),read(v),read(tw),add(u,v,tw);
}
namespace get_width{
ll dep[maxn];
int who[maxn];
void dfs(int u,int f){
dep[u]=0; who[u]=u;
MREP(i,u)if(v!=f){
dfs(v,u);
if(dep[v]+w[i]>dep[u]){
dep[u]=dep[v]+w[i];
who[u]=who[v];
}
}
}
void work(){
dfs(1,0);
int ss=who[1];
dfs(ss,0);
sum=dep[ss];
}
}
void dfs(int u,int f,ll lim){
MREP(i,u)if(v!=f){
dfs(v,u,lim);
dp[u]+=dp[v];
}
st.clear();
MREP(i,u)if(v!=f){
st.insert(len[v]+w[i]);
st.insert(0);
}
while(st.size()>=2){
ll tmp=*st.begin();
st.erase(st.begin());
it=st.lower_bound(lim-tmp);
if(it==st.end())len[u]=max(len[u],tmp);
else ++dp[u],st.erase(it);
}
if(!st.empty())len[u]=max(len[u],*st.begin());
}
bool judge(ll x){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(len,0,sizeof(len));
dfs(1,0,x);
return dp[1]>=m;
}
void work(){
get_width::work();
ll l=1,r=sum;
while(l<r){
ll mid=(l+r+1)>>1;
if(judge(mid))l=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%lld\n",l);
}
int main(){
File();
init();
work();
return 0;
}
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