一天一大 leet (990. 等式方程的可满足性)

20200608

题目（难度：困难）：

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一：“a==b” 或  “a!=b”。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回  true，否则返回 false。

示例

• 示例 1

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

• 示例 2

输出：["b==a","a==b"]
输入：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

• 示例 3

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

• 示例 4

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

• 示例 5

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

提示

1. 1 <= equations.length <= 500
2. equations[i].length == 4
3. equations[i][0] 和  equations[i][3]  是小写字母
4. equations[i][1] 要么是  ‘=’，要么是  ‘!’
5. equations[i][2]  是  ‘=’

抛砖引玉

1. 提示中说 equations[i][3]  是小写字母则可以使用字母初始化一个长度伪 26 值不同是数组 parent
2. 遍历等式运算，根据等式中出现的变量把对象的 parent 值置成相同
3. 遍历不等式运算，如果不等式两边的字母对应的 parent 相同则返回 false
4. 没有触发 false 这默认 true

/**
 * @param {string[]} equations
 * @return {boolean}
 */
var equationsPossible = function (equations) {
  var parent = []
  var len = equations.length
  for (var i = 0; i < 26; i++) {
    parent[i] = i
  }
  for (var index = 0; index < equations.length; index++) {
    if (equations[index][1] === '=') {
      var index1 = equations[index].charCodeAt(0) - 97
      var index2 = equations[index].charCodeAt(3) - 97
      union(parent, index1, index2)
    }
  }
  for (var index = 0; index < equations.length; index++) {
    if (equations[index][1] === '!') {
      var index1 = equations[index].charCodeAt(0) - 97
      var index2 = equations[index].charCodeAt(3) - 97
      if (find(parent, index1) == find(parent, index2)) {
        return false
      }
    }
  }
  return true
  function union(parent, index1, index2) {
    parent[find(parent, index1)] = find(parent, index2)
  }
  function find(parent, index) {
    while (parent[index] != index) {
      parent[index] = parent[parent[index]]
      index = parent[index]
    }
    return index
  }
}

官方答案

class Solution {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        int length = equations.length;
        int[] parent = new int[26];
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            parent[i] = i;
        }
        for (String str : equations) {
            if (str.charAt(1) == '=') {
                int index1 = str.charAt(0) - 'a';
                int index2 = str.charAt(3) - 'a';
                union(parent, index1, index2);
            }
        }
        for (String str : equations) {
            if (str.charAt(1) == '!') {
                int index1 = str.charAt(0) - 'a';
                int index2 = str.charAt(3) - 'a';
                if (find(parent, index1) == find(parent, index2)) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    public void union(int[] parent, int index1, int index2) {
        parent[find(parent, index1)] = find(parent, index2);
    }

    public int find(int[] parent, int index) {
        while (parent[index] != index) {
            parent[index] = parent[parent[index]];
            index = parent[index];
        }
        return index;
    }
}

高手在民间

var equationsPossible = (equations) => {
  const uf = new UnionFind(26)
  for (const e of equations) {
    // 将字母对应成数字
    if (e[1] === '=') uf.union(e.charCodeAt(0) - 97, e.charCodeAt(3) - 97)
  }
  for (const e of equations) {
    if (
      e[1] == '!' &&
      uf.findRoot(e.charCodeAt(0) - 97) == uf.findRoot(e.charCodeAt(3) - 97)
    )
      return false
  }
  return true
}

class UnionFind {
  constructor(num) {
    // num 顶点个数
    this.roots = new Array(num)
    this.ranks = new Array(num)
    for (let i = 0; i < num; i++) {
      this.roots[i] = -1
      this.ranks[i] = 0
    }
  }
  findRoot(x) {
    // 找出顶点x的根节点
    let x_root = x
    while (this.roots[x_root] !== -1) {
      // 一直找父节点，找到尽头
      x_root = this.roots[x_root]
    }
    return x_root // 返回根节点
  }
  union(x, y) {
    // 把顶点x和顶点y所在的集合合并到一起
    let x_root = this.findRoot(x)
    let y_root = this.findRoot(y)
    if (x_root === y_root) return
    let x_rank = this.ranks[x_root]
    let y_rank = this.ranks[y_root]
    if (x_rank < y_rank) {
      // 谁高度大，谁就作为根节点
      this.roots[x_root] = y_root
    } else if (y_rank < x_rank) {
      this.roots[y_root] = x_root
    } else {
      // 一样高，谁作为根节点都行
      this.roots[y_root] = x_root
      this.ranks[x_root]++
    }
  }
}

/**
 * @param {string[]} equations
 * @return {boolean}
 */
var equationsPossible = function (equations) {
  let len = equations.length,
    parent = [],
    cnt = []
  for (let i = 0; i < 26; i++) {
    parent[i] = i
    cnt[i] = 1
  }

  let find = function (x) {
    while (parent[x] != x) {
      // 进行路径压缩
      parent[x] = parent[parent[x]]
      x = parent[x]
    }
    return x
  }
  let union = function (a, b) {
    let pa = find(a),
      pb = find(b)
    if (pa == pb) {
      return
    }
    if (cnt[a] > cnt[b]) {
      parent[pb] = pa
      cnt[b] += cnt[a]
    } else {
      parent[pa] = pb
      cnt[a] += cnt[b]
    }
  }
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    if (equations[i].indexOf('==') != -1) {
      union(
        equations[i][0].charCodeAt() - 97,
        equations[i][3].charCodeAt() - 97
      )
    }
  }
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    if (equations[i].indexOf('==') == -1) {
      let t1 = equations[i][0].charCodeAt() - 97,
        t2 = equations[i][3].charCodeAt() - 97
      if (find(t1) == find(t2)) {
        return false
      }
    }
  }
  return true
}

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