浅谈对递归算法的理解……

递归：

        所谓递归，就是既有传递，又有回归，与其说是传递与回归，初学不如理解是一种  “循序递进”与“规律约束”。

        为什么这样说，因为递归算法相比较于循环在代码结构方面个人认为更加简洁清晰，清晰易懂，递归注重的是一种有序的规律，所以在每个程序开始之前，我们只要能找到一个使程序循序递进的规律；并且在整个过程都在用此规律进行传递，但是递归算法也有很大的缺点，会造成内存空间不足，从而形成内存溢出；所以针对这种缺点，就会引入“规律约束”，在每一次算法的的开始之前，先对算法进行一个规律约束，而这种约束可以理解为一个“归期”；即到这个归期不得已而为之……

 

eg:1 计算1+2+3+4+……+100的值。

function fn(n){
if(n==1)return 1;       //归期
return n+fn(n-1);       //规律
}
console.log(fn(100));

eg:2 计算n 和 1/n！的阶乘。

1. n!
function fn(n){
if(n==1)return 1;         //归期
return n*fn(n-1);          //规律
}
console.log(fn(5));

2. 1/n!

function fn(n){
if(n==1)return 1;         //归期
return 1/n*fn(n-1);         //规律
}
console.log(fn(5));

 

 eg:3 斐波拉契数列（求第n个数的数值）  

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987……

function fn(n){
if(n==1||n=2)return 1;        //归期
return fn(n-1)+fn(n-2);         //规律
}
console.log(fn(8));

eg:4 编写一个函数，输入n为偶数时，调用函数求1/2+1/4+...+1/n,当输入n为奇数时，调用函数求/1+1/3+...+1/n

function fn(n){
if(n%2==0){
if(n<=2)return 1/2;       //归期
return 1/n+fn(n-2);       //规律
}
if(n%2!=0){
if(n==1)return 1;         //归期
return 1/n+fn(n-2);
}
}
console.log(fn(4));

eg:5 求1!+1/2!+1/3!+...+1/n!(递归与循环的结合)

   // function fn(n) {
    //     if (n == 1) return 1;       //归期
    //     return 1 / n * fn(n - 1);   //规律
    // }
                                        // console.log(fn(5));




    // function fn1(n) {
    //     var sum = 0;
    //     for (i = 1; i <= n; i++) {
    //         sum += fn(i);
    //     }
    //     return sum;
    // }
    // console.log(fn1(5))