洛谷P4525 【模板】自适应辛普森法1(simpson积分)
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2022-05-07 19:08:43
题目描述 计算积分 结果保留至小数点后6位。 数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。 输入输出格式 输入格式: 一行,包含6个实数a,b,c,d,L,R 输出格式: 一行,积分值,保留至小数点后6位。 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1 2 3 4 5 6 输出样例#1: 复制 2.732 ......
题目描述
计算积分
结果保留至小数点后6位。
数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。
输入输出格式
输入格式:
一行,包含6个实数a,b,c,d,L,R
输出格式:
一行,积分值,保留至小数点后6位。
输入输出样例
说明
a,b,c,d∈[-10,10]
-100≤L<R≤100 且 R-L≥1
辛普森积分是用$y = Ax^2 +Bx +c$去拟合给定的函数
$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{(b-a)(f(a)+f(b)+4f(\frac{a+b}{2}))}{6}$$
自适应的含义是根据不同的区间大小选用不同的eps
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<cmath> double a, b, c, d, L, R; double F(double x) { return (c * x + d) / (a * x + b); } double sim(double l, double r) { return (F(l) + F(r) + 4 * F((l + r) / 2)) * (r - l) / 6; } double asr(double L, double R, double eps, double ans) { double mid = (L + R) / 2; double LL = sim(L, mid), RR = sim(mid, R); if(fabs(LL + RR - ans) < eps) return LL + RR; else return asr(L, mid, eps / 2, sim(L, mid)) + asr(mid, R, eps / 2, sim(mid, R)); } main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &L, &R); printf("%lf", asr(L, R, 1e-6, sim(L, R))); }