02-完全数(如何防止超时)

问题描述

一个整数，除了本身以外的其他所有约数的和如果等于该数，那么我们就称这个整数为完全数。

例如，6就是一个完全数，因为它的除了本身以外的其他约数的和为 1+2+3 = 6。

现在，给定你N个整数，请你依次判断这些数是否是完全数。

输入格式

第一行包含整数N，表示共有N个测试用例。

接下来N行，每行包含一个需要你进行判断的整数X。

输出格式

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

如果测试数据是完全数，则输出“X is perfect”，其中X是测试数据。

如果测试数据不是完全数，则输出“X is not perfect”，其中X是测试数据。

数据范围

1≤N≤1001≤N≤100,
1≤X≤1081≤X≤108

输入样例：

3
6
5
28

输出样例：

6 is perfect
5 is not perfect
28 is perfect

解题思路

• 该题采用双重循环即可以枚举所有的约数，但提交结果会发现超时.
  
• 采用图示方法大幅度降低运算次数

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int main()
{
   int n;
   cin >> n;
   while (n--)
   {
   	int x;
   	cin >> x;
   	
	int sum = 0;
   	for (int j = 1;j*j < x ;j++)  //防止超时   
   	 if (x % j == 0) 
	 {
	    if (j < x) sum += j;
	    if (j != x / j && x / j < x) sum += x / j;
	 }
	  
	 
	if (sum == x) cout << x << " is perfect" << endl;
   	else cout << x << " is not perfect" << endl;
   }
   return 0;
}