java数完成算法之桶排序的方法详解
本文实例讲述了java数据结构与算法之桶排序实现方法。分享给大家供大家参考，具体如下：
基本思想：
假定输入是由一个随机过程产生的[0, M)区间上均匀分布的实数。将区间[0, M)划分为n个大小相等的子区间（桶），将n个输入元素分配到这些桶中，对桶中元素进行排序，然后依次连接桶输入0 ≤A[1..n] <M辅助数组B[0..n-1]是一指针数组，指向桶（链表）。将n个记录分布到各个桶中去。如果有多于一个记录分到同一个桶中，需要进行桶内排序。最后依次把各个桶中的记录列出来记得到有序序列。
[桶——关键字]映射函数
bindex=f(key) 其中，bindex 为桶数组B的下标(即第bindex个桶), k为待排序列的关键字。桶排序之所以能够高效，其关键在于这个映射函数，它必须做到：如果关键字k1<k2，那么f(k1)<=f(k2)。也就是说B(i)中的最大数据都要小于B(i+1)中最小数据。很显然，映射函数的确定与数据本身的特点有很大的关系，我们下面举个例子：
假如待排序列K= {49、 38 、 35、 97 、 76、 73 、 27、 49 }。这些数据全部在1—100之间。因此我们定制10个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序后得到如下图所示：
对上图只要顺序输出每个B[i]中的数据就可以得到有序序列了。
算法核心代码如下：
/// <summary>
/// 桶排序
///
///如果有重复的数字,则需要 List<int>数组,这里举的例子没有重复的数字
/// </summary>
/// <param name="unsorted">待排数组</param>
/// <param name="maxNumber">待排数组中的最大数,如果可以提供的话</param>
/// <returns></returns>
static int[] bucket_sort(int[] unsorted, int maxNumber = 97)
{
int[] sorted = new int[maxNumber + 1];
for (int i = 0; i < unsorted.Length; i++)
{
sorted[unsorted[i]] = unsorted[i];
}
return sorted;
}
static void Main(string[] args)
{
int[] x = {49、 38 、 35、 97 、 76、 73 、 27、 49 };
var sorted = bucket_sort(x, 97);
for (int i = 0; i < sorted.Length; i++)
{
if (sorted[i] > 0)
Console.WriteLine(sorted[i]);
}
Console.ReadLine();
}
桶排序代价分析
桶排序利用函数的映射关系，减少了几乎所有的比较工作。实际上，桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量数据做先进的比较排序即可。
对N个关键字进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：
(1) 循环计算每个关键字的桶映射函数，这个时间复杂度是O(N)。
(2) 利用先进的比较排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，其时间复杂度为 ∑ O(Ni*logNi) 。其中Ni 为第i个桶的数据量。
很显然，第(2)部分是桶排序性能好坏的决定因素。尽量减少桶内数据的数量是提高效率的唯一办法(因为基于比较排序的最好平均时间复杂度只能达到O(N*logN)了)。因此，我们需要尽量做到下面两点：
(1) 映射函数f(k)能够将N个数据平均的分配到M个桶中，这样每个桶就有[N/M]个数据量。
(2) 尽量的增大桶的数量。极限情况下每个桶只能得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的“比较”排序操作。当然，做到这一点很不容易，数据量巨大的情况下，f(k)函数会使得桶集合的数量巨大，空间浪费严重。这就是一个时间代价和空间代价的权衡问题了。
对于N个待排数据，M个桶，平均每个桶[N/M]个数据的桶排序平均时间复杂度为：
O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)
当N=M时，即极限情况下每个桶只有一个数据时。桶排序的最好效率能够达到O(N)。
总结： 桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)，如果输入数据非常庞大，而桶的数量也非常多，则空间代价无疑是昂贵的。此外，桶排序是稳定的。
即以下三点：
1. 桶排序是稳定的
2. 桶排序是常见排序里最快的一种,比快排还要快…大多数情况下
3. 桶排序非常快,但是同时也非常耗空间,基本上是最耗空间的一种排序算法
补充：在查找算法中，基于比较的查找算法最好的时间复杂度也是O(logN)。比如折半查找、平衡二叉树、红黑树等。但是Hash表却有O(C)线性级别的查找效率(不冲突情况下查找效率达到O(1))。那么：Hash表的思想和桶排序是不是有一曲同工之妙呢?
实际上，桶排序对数据的条件有特殊要求，如果数组很大的话，那么分配几亿个桶显然是不可能的。所以桶排序有其局限性，适合元素值集合并不大的情况。
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