3.28

算法图解笔记——Chapter 3 Recursive
Author: Seven Zou
Email: [email protected]
Language: Python2.7

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3 递归

本章节，也是书中作者着重讨论的部分。递归是很多算法都使用的一种编程方法。如何将问题分成基线条件和递归条件，是需要掌握的。

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3.1递归

Case：借用书中的例子，假设有一手提箱，寻找底部盒子中的钥匙。
Solution 1：(while 循环: 只要盒子堆不空，就从中取一个盒子，并在其中仔细查找。)

• 1.创建一个要查找的盒子堆
• 2.从盒子堆取出一个盒子，在里面找。
• 3.如果找到的是盒子，就将其加入盒子堆中，以便以后再查找。
• 4.如果找到钥匙，则大功告成！
• 5.回到第二步。

def look_for_key(main_box):
   pile = main_box.make_a_pile_to_look_through()
   while pile is not empty:
       box = pile.grab_a_box()
       for item in box:
           if item.is_a_box():
               pile.append(item)
           elif item.is_a_key():
               print "found the key!"

Solution 2：(递归, 函数调用自身)

• 1.检查盒子中的每样东西。
• 2.如果是盒子，就回到第一步。
• 3.如果是钥匙，就大功告成！

# -*- coding: utf-8 -*-
def look_for_key(box):
    for item in box:
        if item.is_a_box():
            look_for_key(item)  # 递归
        elif item.is_a_key():
            print "found the key!"

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3.2基线条件和递归条件

在递归函数调用自身时，容易导致无限循环。e.g.如下编写倒计时的函数。运行之后，程序会一直运行。

# -*- coding: utf-8 -*-
# objective: 3...2...1
def countdown(i):
    print i
    countdown(i-1)

所以需要加入条件避免形成无限循环，基线条件。所以每个递归函数都包含 基线条件(Base Case) 和 递归条件(Recursive Case)，递归条件 指的是函数自身，而 基线条件 指的是函数不再调用自身。针对上述Case，可以改进。

# -*- coding: utf-8 -*-
def countdown(i):
    print i
    if i <= 0:  # 基线条件
        return 
    else:       # 递归条件
        countdown(i-1)

Input:  countdown(3)
Output: 3
        2
        1
        0

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3.3 栈

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3.3.1 调用栈

• 调用栈(Call Stack)，一个重要的编程的概念。前面学了数组和链表，针对这两个操作而言，可以有 插入，删除 和 读取 。

# -*- coding: utf-8 -*-
def greet(name):    # 这个函数问候用户，再调用另外两个函数。
    print "hello,"  + name +  "!"
    greet2(name)
    print "getting ready to say bye ..."
    bye()


def greet2(name):
    print "how are you, " + name + "?"


def bye():
    print "ok bye!"

Input:  greet("Steven")
Output: hello,Steven!
        how are you, Steven?
        getting ready to say bye ...
        ok bye!

计算机在内部使用被称为调用栈的 栈。 上述调用函数时发生如下过程：

• 1.假设调用greet("Steven)，计算机首先为该函数调用分配一块内存。
• 2.我们来使用这些内存。变量name被设置为Steven，这需要存储到内存中。
• 3.接下来，打印hello,Steven!，再调用greet2("Steven)。同样，计算机也为这个函数调用分配一块内存。
• 4.计算机使用一个栈来表示这些内存块，其中第二个内存卡位于第一个内存卡上面。打印how are you, Steven?，然后从函数调用返回。此时，栈顶的内存块被弹出。
• 5.现在栈顶的内存块是函数greet("Steven)的，即 又返回到了函数greet("Steven)，当调用函数greet2("Steven)时，函数greet("Steven)只执行了一部分。(调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。)
  该函数的所有变量的值还存储在内存中。执行完函数greet2("Steven)后，回到函数greet("Steven)，并从离开的地方开始接着往下执行：首先打印getting ready to say bye ...，再调用函数bye。
• 6.在栈顶添加函数bye的内存块。然后，打印ok bye!，并从这个函数返回。
• 7.现在又返回到了函数greet。由于没有别的事情要做，就从函数greet返回。

这个栈用于存储多个函数的变量，被称为调用栈。

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Remark：根据个人理解，整个过程很像本科阶段学习单片机的_中断_功能。在以前给本科新生介绍_中断_时常用的例子就是“要去烧水时门铃响”。
例子场景：你正准备拿着水壶去烧水，此刻门铃响，放下水壶去开门，开门结束后返回烧水的动作。不知比喻的恰不恰当，只是个人进行类比的理解。

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3.3.1 递归调用栈

递归函数也使用 调用栈。 递归函数factorial(5)写作 $5!$5!($5!=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$5!=5×4×3×2×1)。其Code如下：

def fact(x):
    if x == 1:
        return  1
    else
        return x * fact(x-1)

可以类比上述过程，就不作叙述了。

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Reference

[美]Aditya Bhargava/袁国忠, 算法图解, 北京：人民邮电出版社, 2017.3.

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附个人Github地址: https://github.com/shiqi0404/Algorithm_Diagram，其中包括笔记、Code还有书本pdf版。