欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR

程序员文章站 2022-05-04 13:16:15
题目描述 若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行是一个正整数T,表示数据组 ......

题目描述

若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。

输入输出格式

输入格式:

 

输入文件的第一行是一个正整数T,表示数据组数(每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有T组数据,每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M,分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行,每行是用空格隔开的两个正整数u和v(1<=u,v<=n),表示对应图的一条边(u,v),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数,从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路:V1,V2,…,VN,即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1<=i<=n-1有(Vi,Vi-1) ∈E及(V1,Vn) ∈E。输入的数据保证100%的数据满足T<=100,3<=N<=200,M<=10000。

 

输出格式:

 

包含T行,若输入文件的第i组数据所对应图是平面图,则在第i行输出YES,否则在第i行输出NO,注意均为大写字母

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5
输出样例#1: 复制
NO
YES

说明

感谢@hibiki 对题目进行修正

 

如果你会做POJ3207的话,那么这道题就是道大水题

不过平面图有一个性质

边数$<=$点数$*3-6$

因此可以通过这个性质把数据规模降至$O(n)$

设$i$表示边$i$在圆内,$i'$表示$i$在圆外

若$(i,j)$在圆内相交,那么它们在圆外也一定相交

如果边$i,j$在圆内相交

那么就从$i$连向$j'$(i内j外),从$j'$连向$i$(i内j外),从$j$连向$i'$(j内i外),从$i'$连向$j$(j内i外)

写错了一个字母调了半个小时

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#define Pair pair<int,int>
#define F first
#define S second
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int u,v,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=1;
inline void AddEdge(int x,int y)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int happen[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],tot,color[MAXN],colornum=0,vis[MAXN];
stack<int>s;
int N,M;
Pair P[MAXN];
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++tot;
    s.push(now);
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        if(!dfn[edge[i].v])
            tarjan(edge[i].v),low[now]=min(low[now],low[edge[i].v]);
        else if(vis[edge[i].v]) low[now]=min(low[now],dfn[edge[i].v]);
    }
    if(dfn[now]==low[now])
    {
        int h;colornum++;
        do
        {
            h=s.top();s.pop();
            vis[h]=0;
            color[h]=colornum;
        }while(h!=now);
    }
}
void pre()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(color,0,sizeof(color));
    memset(happen,0,sizeof(happen));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    num=1;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    #else
    #endif
    int QWQ=read();
    while(QWQ--)
    {
        pre();
        N=read();M=read();
        for(int i=1;i<=M;i++)
            P[i].F=read(),P[i].S=read();
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int p=read();
            happen[p]=i;
        }
        if(M>3*N-6){printf("NO\n"); continue;}
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            P[i].F=happen[P[i].F];
            P[i].S=happen[P[i].S];
            if(P[i].F>P[i].S) swap(P[i].F,P[i].S);
        }
        for(int i=1;i<=M;i++)
            for(int j=i+1;j<=M;j++)
                if((P[i].S>P[j].F&&P[i].F<P[j].F&&P[i].S<P[j].S)
                 ||(P[i].F>P[j].F&&P[i].S>P[j].S&&P[i].F<P[j].S))
                     AddEdge(i,j+M),
                     AddEdge(j+M,i),
                     AddEdge(j,i+M),
                     AddEdge(i+M,j);
        for(int i=1;i<=2*M;i++)
            if(!dfn[i])
                tarjan(i);
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=2*M;i++)
            if(color[i]==color[i+M])
                {printf("NO\n");flag=0;break;}
        if(flag==1) printf("YES\n");    
    }
    return 0;
}