2018/7/16 YMOI模拟 NOIP2013D2T3华容道
题目描述 Description
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
- 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
- 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
- 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。 游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩
q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i
次玩的时候，空白的格子在第 EX_i 行第 EY_i 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_i 行第 SY_i 列，目标位置为第 TX_i
行第 TY_i 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入描述 Input Description
第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EX_i、EY_i、SX_i、SY_i、TX_i、TY_i，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出描述 Output Description
输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出-1。
样例输入 Sample Input
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
样例输出 Sample Output
2
-1
数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3, 2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下:
第二次游戏，空白格子的初始位置是（1, 2）（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在（2, 2）上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置（2，2）上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10，q = 1；
对于 60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 10；
对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30，q ≤ 500。
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思路一（虽然没错但是会TLE）
一看到题目，联想到以前做过的八数码。于是可以想到把空白块当作可以*移动的单位进行BFS。由于想不到什么优化措施，所以就敲了一段大爆搜……虽然TLE是意料之中，但是没想到竟然能拿到70分（那这就说明我离正解不远了/误）
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思路二（正解）
整理一下为什么思路一的BFS是错的。
在一个规模较小的数据范围内，思路一的BFS是可以在1s内得出结论的……但是很不幸，虽然出题人很善良的给了70分（是不是没卡掉），但是爆搜还是没有前途的；
思路一的BFS缺陷就是，白块是以一种玄妙不可预测的路线行进的（误）。在搜索的时候会浪费很多时间在根本不可能的情况上（不做无法实现的梦）。
所以在冥(ming)思(le)苦(ti)想(jie)以后想到了绝妙的算法！
对于最优的操作，有一个前提是空白块一定要先移动到钦点块的旁边。然后空白块和钦点块再作为一个整体移动。
空白块和钦点块的移动可以用SPFA来求最短路径。建图的方法就是把空白块和钦点块的位置的状态看作一个点，再把每个状态之间互相转换的过程看作边，在这个图里跑一边SPFA就可以轻松求出正解！
以下是蒟蒻敲了一个下午的代码
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<queue>
4 #include<cstring>
5 using namespace std;
6 #define MAXN 31
7 #define MAXM 40001
8 #define INF 0x3f3f3f3f
9 int n,m,q,num[MAXN][MAXN][5],tot,cnt,head[MAXM],vis[MAXN][MAXN],ex,ey,sx,sy,tx,ty,dis[MAXM],used[MAXM],mp[MAXN][MAXN];
10 const int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
11 struct Edge
12 {
13 int to,dis,next;
14 }e[MAXM];
15 struct ZT{int x,y,steps;};
16 void add(int from,int to,int dis)
17 {
18 e[++cnt].next=head[from];
19 e[cnt].to=to;
20 e[cnt].dis=dis;
21 head[from]=cnt;
22 }
23 int bfs(int ax,int ay,int bx,int by,int cx,int cy)
24 {
25 if(ax==bx&&ay==by) return 0;
26 memset(vis,0,sizeof(vis));
27 queue<ZT>Q;
28 while(!Q.empty()) Q.pop();
29 Q.push((ZT){ax,ay,0});
30 vis[ax][ay]=vis[cx][cy]=1;
31 while(!Q.empty())
32 {
33 ZT u=Q.front();Q.pop();
34 if(u.x==bx&&u.y==by) return u.steps;
35 for(int i=0;i<4;i++)
36 {
37 int x=u.x+dx[i],y=u.y+dy[i];
38 if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&mp[x][y]&&!vis[x][y])
39 {
40 Q.push((ZT){x,y,u.steps+1});
41 vis[x][y]=1;
42 if(x==bx&&y==by) return u.steps+1;
43 }
44 }
45 }
46 return INF;
47 }
48 void init()
49 {
50 for(int i=1;i<=n;i++)
51 for(int j=1;j<=m;j++)
52 for(int k=0;k<4;k++)
53 if(mp[i][j]&&mp[i+dx[k]][j+dy[k]])
54 num[i][j][k]=++tot;
55 for(int i=1;i<=n;i++)
56 for(int j=1;j<=m;j++)
57 for(int k=0;k<4;k++)
58 if(num[i][j][k])
59 add(num[i][j][k],num[i+dx[k]][j+dy[k]][k^1],1);
60 for(int i=1;i<=n;i++)
61 for(int j=1;j<=m;j++)
62 for(int k=0;k<4;k++)
63 for(int l=0;l<4;l++)
64 if(l!=k&&num[i][j][k]&&num[i][j][l])
65 add(num[i][j][k],num[i][j][l],bfs(i+dx[k],j+dy[k],i+dx[l],j+dy[l],i,j));
66 }
67 int spfa()
68 {
69 queue<int>Q;
70 if(sx==tx&&sy==ty) return 0;
71 for(int i=1;i<=tot;i++) dis[i]=INF;
72 for(int k=0;k<4;k++)
73 {
74 if(num[sx][sy][k])
75 {
76 dis[num[sx][sy][k]]=bfs(ex,ey,sx+dx[k],sy+dy[k],sx,sy);
77 Q.push(num[sx][sy][k]);
78 }
79 }
80 while(!Q.empty())
81 {
82 int u=Q.front();Q.pop();
83 used[u]=0;
84 for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
85 {
86 int v=e[i].to;
87 if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
88 {
89 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
90 if(!used[v])
91 {
92 Q.push(v);
93 used[v]=1;
94 }
95 }
96 }
97 }
98 int ans=INF;
99 for(int k=0;k<4;k++)
100 {
101 if(num[tx][ty][k]) ans=min(ans,dis[num[tx][ty][k]]);
102 }
103 return ans==INF?-1:ans;
104 }
105 int main()
106 {
107 scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
108 for(int i=1;i<=n;i++)
109 for(int j=1;j<=m;j++)
110 scanf("%d",&mp[i][j]);
111 init();
112 while(q--)
113 {
114 scanf("%d%d%d%d%d%d",&ex,&ey,&sx,&sy,&tx,&ty);
115 printf("%d\n",spfa());
116 }
117 return 0;
118 }
这道题做的我要死了orz
顺便吐槽一下为什么NOIP2013D2前两道都是普及的水题，到最后一道题就这么难orz