LeetCode 33. 搜索旋转排序数组

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leetcode 33. 搜索旋转排序数组

题目

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 \(\omicron\left(logn\right)\) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

来源：力扣（leetcode）
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解题思路

题目已经要求算法的时间复杂度是\(\omicron\left(logn\right)\)，所以肯定还是用二分查找来解决的；

思路1-二分查找

二分查找的前提是数组有序，当前数组是局部有序，所以需要先确定有序的区间再使用二分查找；
大致做法不变，但是在判断大小的时候需要确定有序区间；
步骤：

1. 左右指针left，right，中间位置mid；
2. 确定有序区间，当前分为[left，mid]和[mid，right]两个区间，其中之一必是有序递增区间，判断方法就是看target是否在区间中间；
3. 在有序区间中使用常规的二分查找算法逻辑；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {\color{magenta}{\omicron\left(logn\right)}} $
• 空间复杂度： $ {\color{magenta}{\omicron\left(1\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author zhoujie
 * @date 2020年1月17日 下午10:22:10 
 * @description: 33. 搜索旋转排序数组
 *
 */
public class leetcode_0033 {
	public static void main(string[] args) {
		int test1[] = { 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2 };
		int test2[] = { 1, 3 };
		int test3[] = { 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2 };
		system.out.println(new solution_0033().search_1(test1, 0));
		system.out.println(new solution_0033().search_1(test2, 3));
		system.out.println(new solution_0033().search_1(test3, 8));
	}
}

class solution_0033 {
	/**
	 * @author: zhoujie
	 * @date: 2020年2月4日 下午9:39:47 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @param target
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @description: 1-未优化的
	 *
	 */
	public int search_1(int[] nums, int target) {
		if (nums == null) {
			return -1;
		}
		int i = 0, j = nums.length - 1, k;
		while (i <= j) {
			k = (i + j) / 2;
			if (i == j && nums[k] != target) {
				return -1;
			}
			if (nums[k] == target) {
				return k;
			} else if (nums[i] > nums[k] && nums[k] < nums[j]) {
				if (target > nums[k] && target <= nums[j]) {
					i = k + 1;
				} else {
					j = k - 1;
				}
			} else if (nums[i] < nums[k] && nums[k] > nums[j]) {
				if (target >= nums[i] && target < nums[k]) {
					j = k - 1;
				} else {
					i = k + 1;
				}
			} else if (nums[i] <= nums[k] && nums[k] < nums[j]) {
				if (target < nums[k]) {
					j = k - 1;
				} else {
					i = k + 1;
				}
			} else if (target > nums[j]) {
				j = k - 1;
			} else {
				i = k + 1;
			}
		}
		return -1;
	}

	/**
	 * @author zhoujie
	 * @date 2020年1月19日 上午12:13:34 
	 * @description: todo(方法简述) 
	 * @return int 
	 * @updateuser-updatedate:[zhoujie]-[2020年1月19日 上午12:13:34]  
	 * @updateremark:2-思路：关键是找到有序区间，每次的判断仅在有序区间内进行，比较条理清晰；
	 *
	 */
	public int search_2(int[] nums, int target) {
		if (nums == null) {
			return -1;
		}
		int left = 0, right = nums.length - 1;
		int mid;
		while (left <= right) {
			mid = left + (right - left) / 2;
			if (nums[mid] == target) {
				return mid;
				// 若nums[mid] < nums[right]，说明右半边有序递增，这里不能先验左半边，因为mid可能与left相等
			} else if (nums[mid] < nums[right]) {
				// 若目标值在右侧有序区间内
				if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
					left = mid + 1;
					// 目标在左侧区间
				} else {
					right = mid - 1;
				}
				// 若右半边无序，则说明左半边有序，在左半边进行判断
			} else {
				// 若目标值在左半边有序区间内
				if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
					right = mid - 1;
				} else {
					left = mid + 1;
				}
			}
		}
		return -1;
	}
}