Hdu 3336 Count the string(kmp&&dp+kmp)

传送门

题意：给你一个长度为 n 的字符串(1 <= n <= 200000)，输出所有前缀出现的次数之和，然后mod10007的结果。

分析：如果我们要把字符串的每一个前缀都拿去和字符串进行匹配的话，那么复杂度就是O（n），很明显是会TLE的，所以我们考虑其他方法。

方法一：Next[j] = x 代表的是前j个字符中前缀和后缀的最大匹配长度是x，所以我们直接根据Next数组去枚举 j 从 n ->1每个前缀出现的次数，这里需要注意的是在求sum的时候每一步都有可能超出范围，所以每求一次sum就取模一次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;
const int mod = 10007;
int T,N;
char s[maxn];
int Next[maxn];

void getNext()
{
    int j = -1, i = 0;
    Next[0] = -1;
    while(i<N)
    {
        if(j==-1||s[i]==s[j])
        {
            i++;
            j++;
            Next[i]=j;
        }
        else j = Next[j];
    }
}

void slove()
{
    int sum = 0;
    for(int i=N;i>=1;i--)
    {
        sum=(sum+1)%mod;
        int j = Next[i];
        while(j){
            sum=(sum+1)%mod;
            j=Next[j];
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        scanf("%s",s);
        getNext();
        slove();
    }
    return 0;
}

 

方法二：出现的次数是因为字符的不断增加而增加的，我们想到用dp来递推求解，dp[i]表示的是前i个字符构成的前缀所出现的次数，再利用next数组根据前后缀所匹配的情况，根据之前已出现过的字符的次数，来递推现在新增字符后的次数，这里不是很好理解，大家可以自行模拟一遍。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;
const int mod = 10007;
int T,N;
char s[maxn];
int Next[maxn];
int dp[maxn];/**dp[i]为前i个字符组成的前缀出现的次数*/

void getNext()
{
    int j = -1, i = 0;
    Next[0] = -1;
    while(i<N)
    {
        if(j==-1||s[i]==s[j])
        {
            i++;
            j++;
            Next[i]=j;
        }
        else j = Next[j];
    }
}

void slove()
{
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        dp[i]=(dp[Next[i]]+1)%mod;
        sum=(sum+dp[i])%mod;
    }
    printf("%d\n",sum);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        scanf("%s",s);
        getNext();
        slove();
    }
    return 0;
}