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生兔子问题(递归思想)

程序员文章站 2022-04-30 13:59:28
...

有一对兔子,从出生后第四个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死,计算第十个月兔子的总数?

分析:

四个月开始生兔子,则:F(N) = f(n-1)+ f(n-3)。可以运用递归来解决问题。

如果当出生后第三个月开始生兔子: F(N) = f(n-1)+ f(n-2)

如果出生后第二个月开始生兔子:  F(N) = f(n-1)+ f(n-1) = 2*F(n-1)

如果出生后第一个月开始生: !!!一个月就会生的全宇宙都是兔子。。。。

代码:

import java.util.Arrays;  
import java.util.Scanner;  
public class Main {  
      
    public static int f(int n){  
        if(n==1 || n==2||n==3){  
            return 1;  
        }  
        return f(n-1)+f(n-3);  
    }  
    public static void main(String[] args) {  
          
        for (int i = 1; i < 11; i++) {  
            System.out.println(f(10));  
        }  
          
    }  
}

题目:古典问题:3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?

分析:首先我们要明白题目的意思指的是每个月的兔子总对数;假设将兔子分为小中大三种,兔子从出生后三个月后每个月就会生出一对兔子,

那么我们假定第一个月的兔子为小兔子,第二个月为中兔子,第三个月之后就为大兔子,那么第一个月分别有1、0、0,第二个月分别为0、1、0,

第三个月分别为1、0、1,第四个月分别为,1、1、1,第五个月分别为2、1、2,第六个月分别为3、2、3,第七个月分别为5、3、5……

兔子总数分别为:1、1、2、3、5、8、13……

 

于是得出了一个规律,从第三个月起,后面的兔子总数都等于前面两个月的兔子总数之和,即为斐波那契数列。

Java代码:

 

生兔子问题(递归思想)