c++ Bellman-Ford算法的具体实现
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2022-03-06 12:17:02
bellman-ford算法用于解决有边数限制的最短路问题,且可以应对有负边权的图其时间复杂度为o(nm),效率较低代码实现:#include#include
bellman-ford算法用于解决有边数限制的最短路问题,且可以应对有负边权的图
其时间复杂度为o(nm),效率较低
代码实现:
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int n=1e4+10; const int m=510; int m,n,k,dis[m],backup[m]; //m条边,n个点,在1号点到n号点之间找到一条经过小于等于k条边的通路 //dis:各点到源点的距离,backup:备份 struct node { int x,y,v; }edge[n];//可以直接用结构体存边 int bellman_ford() { dis[1]=0; memset(dis,0x3f,sizeof dis); for(int i=1;i<=k;i++) { memcpy(backup,dis,sizeof dis); for(int j=1;j<=m;j++) { node t=edge[j]; dis[t.y]=min(dis[t.y],backup[t.x]+t.v); } } if(dis[n]>inf/2) return -1; return dis[n]; } int main() { cin>>n>>m>>k; for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,c; cin>>a>>b>>c; edge[i]={a,b,c}; } int ans=bellman_ford(); if(ans==-1) cout<<"impossible"; else cout<<ans; return 0; }
对代码中的重难点的解释:
1.backup备份数组存在的意义:每一次“迭代”后,实现对dis数组的当前状态进行保存
这里详细解释一下“迭代”的含义:此处的迭代即为从源点开始,对所到达的点的出边进行松弛
举个例子:有一个如下的图,1号点为源点
第一次迭代
找到2,3号点到源点的最短距离
第二次迭代
找到4,5号点到源点的最短距离
第三次迭代
由于所有边都已被遍历,没有边能够被松弛,迭代结束
由刚才的过程可知,每一次迭代后要对dis数组进行备份,若一直使用dis数组进行运算,程序则会失去迭代的控制(在代码中迭代体现为bellman-ford函数中的外重循环,题目要求最多经过k条边,实际上就是最多有k次迭代)
2.代码的最后的判断
为什么是if(dis[n]>inf/2),而不是if(dis[n]==inf)呢?
原因是bellman-ford算法可能处理含负权边的图,dis[n]可能会出现+∞-2这样的数值,所以进行大小比较判断时条件只需要让dis[n]大于一个同数量级的数(此处为inf/2)即可
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