HDU6274&&2017CCPC杭州K Master of Sequence 【二分+预处理】

传送门

题意描述：
给长度为n的数组a和b。然后有m$给长度为n的数组a和b。然后有m$次操作，1）把ax的值变为y$a_x的值变为y$；2）把bx$b_x$的值变为y；
3）给定k$k$，求min(t|k<=S(t))$min(t|k<=S(t))$ 其中 S(t)=∑ni=1⌊t−biai⌋$S(t)=\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{t-b_i}{a_i}\rfloor$ 。

分析：通过分析题意，题目的关键在于快速处理操作三。操作三查询有序区间的最小值，一般采用二分法解决，然后就是在一定时间范围内对任意t$t$，快速求出S(t)$S(t)$ 。对于t−biai$\frac{t-b_i}{a_i}$ 可以化简为k1∗ai+c1−k2∗ai−c2ai$\frac{k_1\ast a_i+c_1-k_2\ast a_i-c2}{a_i}$
( 设t=k1∗ai+c1,bi=k2∗ai+c2$设t=k_1\ast a_i+c_1,b_i=k_2\ast a_i+c_2$) 。由于b$b$ 是在可控范围内变化，可以预处理出所有的∑ni=1k2i$\sum _{i=1}^n{k}_{2}i$ 。
因为是向下取整，就需要比较所有的c1和c2$c_1和c_2$,由于a$a$数组范围为只有1000，我们可以通过预处理求出在1000范围 所有的 ai和c2$a_i和c_2$,对于每个t它的c1$c_1$是固定的。故而我们可以在O(1000)$O(1000)$ 时间求出 S(t)$S(t)$ 。具体操作见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100100;
int a[N],b[N],num[1010][1010],n; //num[x][y]表示对于所有a[i]==x时的b[i]%a[i]余数大于等于y的数目
bool check(LL x,LL s) 
{
    LL ret=0;
    for(int i=1; i<=1000; i++)
    {
        ret+=x/i*num[i][0]; //num[i][0]为a数组中等于i的数的个数
        ret-=num[i][x%i+1];  //减掉所有 c1<c2 的情况
    }
    if(s<=ret)
        return true;
    return false;
}
LL solve(LL x)
{
    LL l=1,r=1e13,mid;
    while(l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid,x))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int TA,T,x,y,z;
    LL ret;
    scanf("%d",&TA);
    while(TA--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&T);
        ret=0;
        for(int i=1; i<=1000; i++)
            for(int j=0; j<i; j++)
                num[i][j]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&b[i]),ret+=(b[i]/a[i]),num[a[i]][b[i]%a[i]]++;
        for(int i=1; i<=1000; i++)
            for(int j=i-1; j>=0; j--)
                num[i][j]+=num[i][j+1];
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d",&z,&x);
            if(z==1)
            {
                scanf("%d",&y);
                for(int i=b[x]%a[x]; i>=0; i--)
                    num[a[x]][i]--;
                for(int i=b[x]%y; i>=0; i--)
                    num[y][i]++;
                ret-=(b[x]/a[x]);
                ret+=(b[x]/y);
                a[x]=y;
            }
            else if(z==2)
            {
                scanf("%d",&y);
                for(int i=b[x]%a[x]; i>=0; i--)
                    num[a[x]][i]--;
                for(int i=y%a[x]; i>=0; i--)
                    num[a[x]][i]++;
                ret-=(b[x]/a[x]);
                ret+=(y/a[x]);
                b[x]=y;
            }
            else
            {
                printf("%lld\n",solve(ret+x));
            }
        }
    }
}