菲波那切数列最大公约数

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蓝桥杯历届真题题目+解析+代码+答案（2013-2020）（JavaA、B、C组）

问题描述：

【问题描述】
斐波那契数列满足 F1 = F2 = 1，从 F3 开始有 Fn = Fn 1 + Fn 2。请你计算
GCD(F2020, F520)，其中 GCD(A, B) 表示 A 和 B 的最大公约数。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

解题思路：

> 首先求出两个斐波那契数
> 可以利用递归求，但是在试验时，采用递归花费时间较长，不建议
> 两个结果用BigInteger存取，因为使用long会溢出
> 求最大公约数可以利用欧几里得算法，BigInteger已经包装好，可以直接调用

代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args){
    	BigInteger num1=fib(2020);
    	System.out.println(num1);
    	BigInteger num2=fib(520);
    	System.out.println(num2);
    	System.out.println(num1.gcd(num2));
	}
    public static BigInteger fib(int n) {
    	BigInteger a=BigInteger.ONE;
    	BigInteger b=BigInteger.ONE;
    	BigInteger c=BigInteger.ONE;
    	if(n<=2) {
    		return a;
    	}
    	for(int i=3;i<=n;i++) {
    		c=a.add(b);
    		a=b;
    		b=c;
    	}
    	return c;
    }  
}

答案：

6765

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