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数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)

程序员文章站 2022-04-27 10:57:11
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5.4 复倒谱和倒谱 定义 设信号x(n)的z变换为X(z) = z[x(n)],其对数为: (1) 那么 的逆z变换可写成: (2) 取 (1)式则有 (3) 于是式子(2)则可以写成 (4) 则式子(4)即为信号x(n)的复倒谱 的定义。因为 一般为复数,故称 为复倒谱。如果对 的绝对取对数,得 (5)

5.4 复倒谱和倒谱

定义

设信号x(n)的z变换为X(z) = z[x(n)],其对数为:

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(1)

那么数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)的逆z变换可写成:

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(2)

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(1)式则有

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(3)

于是式子(2)则可以写成

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(4)

则式子(4)即为信号x(n)的复倒谱数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)的定义。因为数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)一般为复数,故称数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)为复倒谱。如果对数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)的绝对值取对数,得

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(5)

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)为实数,由此求出的倒频谱c(n)为实倒谱,简称为倒谱,即

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)(6)

在(3)式中,实部是可以取唯一值的,但对于虚部,会引起唯一性问题,因此要求相角为w的连续奇函数。

性质:

为判断复倒谱的性质,研究有理z变换的一般形式即可。z变换的一般形式为

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其中,数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)的绝对值皆小于1,A是一个非负数系数。因此,数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)项对应于单位圆内的零点和极点,数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)项对应于单位圆外的零点和极点,Mi和M0分别表示单位圆内和外的零点数目,Ni和N0分别表示单位圆内和外的极点数目,因子数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)简单地表示时间原点的移动。于是,X(z)的复对数为:

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)

在讨论复倒谱的性质时可以写为以下形式:

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性质1:即使x(n)可以满足因果性、稳定性、甚至持续期有限的条件,一般而言复倒谱也是非零的,而且在正负n两个方向上都是无限延展的。

性质2:复倒谱是一个有界衰减序列,其界限为:

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其中,a是数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)的最大绝对值,而数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)是一个常数。

性质3:如果X(z)在单位圆外无极点和零点(即数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)),则有

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这种信号称为“最小相位”信号。

性质4:对于X(z)在单位圆内没有极点或零点的情形,可以得到“最大相位”信号,有

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性质5:如果输入信号为一串冲激信号,它具有如下形式:

数字语音信号处理学习笔记语音信号的同态处理(2)

这就意味着其也是一个间隔为Np的冲激串。