leetcode 56 middle
package leetcode.sort;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
/**
* @Description: 给出一个区间的集合,请合并所有重叠的区间。
示例 1:
输入: [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:
输入: [[1,4],[4,5]]
输出: [[1,5]]
解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
* @Param:
* @return:
* @Author: lvhong
* @Date:
* @E-mail aaa@qq.com
*/
public class lab56 {
/**
* @Description: //注:此想法来自leetcode 用户 powcai 简化版的排序实现 创建了一个新的ArrayList对原始数据进行排序,之后通过判断两个区间之间左右区间的大小比值来确定有没有重合,将合并后的数组放在一个新的数组内部
* @Param:
* @return:
* @Author: lvhong
* @Date:
* @E-mail aaa@qq.com
*/
public int[][] merge(int[][] intervals) {
List<int []> res = new ArrayList<>();
if(intervals.length<2||intervals==null) return intervals;
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]); //这是本地的lamada优化
//这是一个lamada表达式,表示将二维数组内的元素大小排序 //原作者的源码
// Arrays.sort(arr,new Comparator<int[]>(){
// @Override
// public int compare(int[] a,int[] b){
// return a[0]-b[0];
// }
// });
int i=0;
while(i<intervals.length){
int left = intervals[i][0];
int right = intervals[i][1];
while(i<intervals.length-1 && right>=intervals[i+1][0]){
i++;
right=Math.max(right,intervals[i][1]); //此处判断当前子数组的县一个数组的左值小于当前右值(既重叠)比较两个右值
}
res.add(new int[]{left,right});
i++;
}
return res.toArray(new int[0][]);
}
}
官方解法
思路
如果我们按照区间的左端点排序,那么在排完序的列表中,可以合并的区间一定是连续的。如下图所示,标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间,它们在排完序的列表中是连续的:
算法
我们用数组 merged 存储最终的答案。
首先,我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入 merged 数组中,并按顺序依次考虑之后的每个区间:
如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后,那么它们不会重合,我们可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾;
否则,它们重合,我们需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点,将其置为二者的较大值。
正确性证明
上述算法的正确性可以用反证法来证明:在排完序后的数组中,两个本应合并的区间没能被合并,那么说明存在这样的三元组 (i, j, k)(i,j,k) 以及数组中的三个区间 a[i], a[j], a[k]a[i],a[j],a[k] 满足 i < j < ki<j<k 并且 (a[i], a[k])(a[i],a[k]) 可以合并,但 (a[i], a[j])(a[i],a[j]) 和 (a[j], a[k])(a[j],a[k]) 不能合并。这说明它们满足下面的不等式:
a[i].end < a[j].start \quad (a[i] \text{ 和 } a[j] \text{ 不能合并}) \\ a[j].end < a[k].start \quad (a[j] \text{ 和 } a[k] \text{ 不能合并}) \\ a[i].end \geq a[k].start \quad (a[i] \text{ 和 } a[k] \text{ 可以合并}) \\
a[i].end<a[j].start(a[i] 和 a[j] 不能合并)
a[j].end<a[k].start(a[j] 和 a[k] 不能合并)
a[i].end≥a[k].start(a[i] 和 a[k] 可以合并)
我们联立这些不等式(注意还有一个显然的不等式 a[j].start \leq a[j].enda[j].start≤a[j].end),可以得到:
a[i].end < a[j].start \leq a[j].end < a[k].start
a[i].end<a[j].start≤a[j].end<a[k].start
产生了矛盾!这说明假设是不成立的。因此,所有能够合并的区间都必然是连续的。
class Solution {
public int[][] merge(int[][] intervals) {
List<int[]> res = new ArrayList<>();
if (intervals.length == 0 || intervals == null) return res.toArray(new int[0][]);
// 对起点终点进行排序
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
int i = 0;
while (i < intervals.length) {
int left = intervals[i][0];
int right = intervals[i][1];
// 如果有重叠,循环判断哪个起点满足条件
while (i < intervals.length - 1 && intervals[i + 1][0] <= right) {
i++;
right = Math.max(right, intervals[i][1]);
}
// 将现在的区间放进res里面
res.add(new int[]{left, right});
// 接着判断下一个区间
i++;
}
return res.toArray(new int[0][]);
}
}
复杂度分析
时间复杂度:O(nlogn),其中 n 为区间的数量。除去排序的开销,我们只需要一次线性扫描,所以主要的时间开销是排序的 O(nlogn)。
空间复杂度:O(logn),其中 nn 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外,使用的额外空间。O(logn) 即为排序所需要的空间复杂度。
原题地址:
https://leetcode-cn.com/problems/merge-intervals/solution/he-bing-qu-jian-by-leetcode-solution/