数字之魅：寻找数组中的最大值和最小值

数组是最简单的一种数据结构。我们经常碰到的一个基本问题，就是寻找整个数组中最大的数，或者最小的数。这时，我们都会扫描一遍数组，把最大(最小)的数找出来。如果我们需要同时找出最大和最小的数呢?

对于一个由N个整数组成的数组，需要比较多少次才能把最大和最小的数找出来呢?

这个题目比价简单，主要方案如下：

方案一：分别求最大和最小值。这是一种比较常规的解法。可以分别求出数组的最大值和最小值，这样，我们可以采用最基本的冒泡思想遍历两次(2N)就能求解。

方案二：分组求解。由于前面的需要遍历2N次。这里为了使其遍历的次数减少，我们可以采用分组。

(1) 按顺序将数组中相邻的两个数分在同一组，逻辑上分组，实际什么都不用做;

(2) 比较同一组的两个数，将大的数放在偶数位上，小的放在奇数位上;

(3) 最后，从偶数位上求最大值，奇数位上求最小值即可。

这样一共需要比较1.5N次。这种办法虽然比较次数变少了，但却破坏了原数组，因为我们交换了数组数据的位置。

方案三：改进的分组。此种方法可以避免破坏原数据的顺序。

(1) 用两个变量max和min分别存储当前的最大值和最小值。

(2) 同一组的两个数比较完之后，不再调整顺序，将其中较大的与当前max比较，较小的与min比较;

(3) 如此反复，直到遍历完整个数组。

整个过程比较次数也为1.5N次，但是没有对原数据进行更改，如果数据是在只读存储区，那么该方法就能派上用场了。

方案四：分治策略。该方法用到归并排序中的merge()函数，虽然方法不一样，但是可惜的比较的次数还是没有减少，仍然为1.5N次。在求解的过程中分别求出前后N/2个数的min和max，然后，取较小的min，较大的max即可。

这里主要是提醒一下经常用的两种思路：快排你的partion()和归并里的merge()，这两个函数的解决问题的思路十分常用。通常在解决问题的时候，要想到他们，是一种解决的思路。

扩展问题

如果需要找出N个数中的第二大数，需要比较多少次呢?是否可以使用类似的分治思想来降低比较的次数呢?

思路一：

用两个变量分别存最大值max1和次大值max2，遍历数组：

初始化：max1=arr[0],max2=0;

先与max2比较，如果比max2大再和max1比较;

如果arr[i] >max1，则更新max=arr[i]，max2=max1;

否则如果arr[i] > max2 && arr[i]< max1，则更新max2=arr[i];

否则，不进行更新操作。

这个方法最多的比较次数为2*N次，最大的值在最后面;最小N次第一个和第二个恰好就是最大和第二大的数。

思路二：快速选择算法的思想。

先寻找出第k大的整数，然后再通过两次遍历前k大的数字找出第二大的数字，因为找出的前k个元素是不保证排序的。比较的次数为：找出前K个元素次时：最好k次，最坏N次。然后在前k个元素中找出第K个元素：比较的次数：k+k-1次。所以比较的次数为：最好3k-1次，最坏：N+2k-1次。