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二叉树漫游编程技术与技巧总结(下):递归转换为非递归

程序员文章站 2022-04-24 23:38:21
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前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效,但递归程序可能会产生不可接受的系统开销;因此,理解递归程序的机制,将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。 递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普

前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效,但递归程序可能会产生不可接受的系统开销;因此,理解递归程序的机制,将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。

递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普通函数调用,只是被调用函数与调用函数是完全相同的,这一点对初学者来说有些不太习惯。对于递归程序来说,最重要的就是保存调用函数中的局部变量状态(localvariable set)以及返回地址(returnaddress),确定将要调用的函数参数(calledparameters)。在从被调用的函数中返回时,能够根据这些恢复到调用前的状态。

示例一: 阶乘函数

先用阶乘函数热热身。

fac(int n) : [1]

if (n == 0) { return 1; } [2]

else { int local = n; [3]

inttmp = fac(n-1); [4]

returnlocal * tmp; [5]

}

该递归函数比较简单。函数中含有需要保存的局部变量local ;调用参数是递减的整数n;只有一个返回出口,返回地址是 [4]。用户栈包含局部变量和返回地址。虽然程序有点“罗嗦”,但有利于递归分析。

n= 2 为例, 递归过程如下:

代码行

(返回地址,局部变量)

将要调用的函数或行为

返回值

1

fac (2)

3-4

(4,2)

fac (1)

3-4

(4,2), (4,1)

fac (0)

2

(4,2), (4,1)

1

4-5

(4,2)

返回至41出栈

1*1

4-5

返回至42出栈

2*1*1

经过分析,可以得到: A.n> 0 , 则将 n入栈, 将 n-1传入 fac()中,直到传入的参数为0为止;B. n = 0 时,返回1C.从栈中取出返回地址及局部变量,并与返回值相乘得到结果。

int fac(int n)

{

if (n

while (n >0) { stack.push(n); n--;}

int result= 1; // n = 0 时的返回值

while(!stack.isEmpty()) {

result*= stack.pop();

}

returnresult;

}


示例二:后序递归遍历

PostTravel(root){ [1]

if(root != null) { [2]

PostTravel(root->left); [3]

pause(); [4]

PostTravel(root->right); [5]

pause(); [6]

visit(root); [7]

pause(); [8]

} [9]

}

后序递归遍历的难度在于:有两个可能的返回出口。隐藏的局部变量为root。以基本的树结构:ABC)即根结点为A,左孩子为B,右孩子为C;递归过程如下:

代码行

栈(返回地址,局部变量)

将要调用的函数或行为

1

PostTravel (A)

2满足

A入栈;

2-3

(4,A)

PostTravel (B)

2满足

B入栈;

2-3

(4,A), (4,B)

PostTravel(NULL) (B的左子树)

2不满足

9返回;栈非空,B出栈;返回至4

4

(4,A)

Root = B; B入栈

5

(4,A), (6,B)

PostTravel(NULL) (B的右子树)

2不满足

9返回;栈非空,B出栈;返回至6

6-8

(4,A)

visit(B)9返回;

栈非空,A出栈;返回至4

4

Root = AA入栈

5

(6,A)

PostTravel (C)

2满足

C入栈;

2-3

(6,A), (4,C)

PostTravel(NULL) (C的左子树)

2 不满足

9返回;栈非空,C出栈;返回至4

4

(6,A)

Root = C ; C入栈

5

(6,A), (6,C)

PostTravel(NULL) (C的右子树

2不满足

9返回;栈非空,C出栈;返回至6

6-8

(6,A)

visit(C)9返回;

栈非空,A出栈;返回至6

6-8

visit(A)9返回。栈空;退出。

虽然上述所示的数据流和控制流跟踪非常繁琐,但仍然能够从中获得一些有益的线索:1.系统从某一层递归调用返回时,会先进行出栈,取出返回地址,以确定将要返回的地址并继续执行;2.系统从某一层递归调用返回时,如果栈为空,那么,表明递归调用已经完成;3.如果有多个返回地址,则必须采取某种手段,标识将要返回到何处;4.二叉树的后序遍历结点顺序为:A-B-LeftNull-B-RightNull-B(打印)-A-C-LeftNull-C-RightNull-C(打印)-A(打印)5.当访问二叉树的某结点A后,总是立即访问其父结点的右子树:若父结点的右子树已经访问(该结点A正是其父结点的右子树),则立即出栈其父结点并访问;若还没有访问,则访问其父结点的右子树。

实现程序如下:


Java(goto语句),——发现偶尔做点“坏事”还是蛮有成就感的,HOHO~

像是经历了一场战斗,看来,二叉树的非递归遍历还是有点艰难的。不要紧,凡事多多练习就好了。至此,总结一下将递归程序转换为非递归函数的一些方法和技巧:1.用一些小例子来跟踪递归程序的执行,理解其机制和过程;2.挖掘一些关键的线索,这些线索对求解问题和终止程序可能会很有帮助;3.尝试着编写非递归程序,模拟递归程序的执行;4.优化非递归程序,使之更自然,更有效率。