Leetcode练习 #264 Ugly Number II

题目简析：题目要求找出第N个丑陋数，根据丑陋数的特点，丑陋数只有因数2 3 5，因此当N到达一定数字时，丑陋数的大小会非常大，因此这道题目需要思考一个时间复杂度比较低的算法。

       我的第一个算法是，维护一个包含特殊数字的数组A，从num=1开始，假如这个num满足以下条件，那么就放到数组A里，反之则放到丑陋数B中：

(1)  num既不能被2，也不能被3、5整除

(2)  假如能被2、3、5三者其中之一整除，整除后的商的数字在数组A中

同时，为了使得在数组A中的检索时间复制度达到极限O(1)，我令A中所有数都是0，但是检测到满足(1)(2)的数组时，采用A[num]=-1的方式储存数组，即牺牲非常大的空间来换取时间。但是，最后提交时，估计空间过大，因此不能通过。

换言之，在已有的数组中进行检索，要么空间复杂度过高，要么时间复杂度过高(即使是二分查找O(log) )，所以要抛弃检索这个环节。因此第二个算法就是，让数组ugly={1}，每次选择一个符合条件的最小丑陋数依次加入。

根据丑陋数的特点，我们可以归纳为，一个新的丑陋数是从已有的丑陋数中之一与2，3，5相乘所得，因此我们每一轮从三者选择一个最小值就行。

       我们尝试写出三组丑陋数，分别是丑陋数序列(斜体数字) x 2 / 3 /5，如下

1*2    2*2    3*2    4*2    5*2……….

1*3    2*3    3*3    4*3    5*3……….

1*5    2*5    3*5    4*5    5*5……….

 

其中丑陋数序列为 1 2  3  4 5  6  8 9  10 ……….

 

所以我们维护三个数组(或者队列)，每个数组分别有一个下标，每个下标表示这个数组的第几个丑陋数，我们假设三个数组分别为 g2，g3. g5  下标分别为p2  p3  p5，以下我们模仿以下添加前几个丑陋数，p2 p3 p5初始均为0

第一轮：g2=0, g3=0, g5=0 àg2[p2]=2,g3[p3]=3, g5[P5]=5, 选取g2[p2]=2加入丑陋数，g2++

 

第二轮：g2=1, g3=0, g5=0 àg2[p2]=4,g3[p3]=3, g5[P5]=5, 选取g3[p3]=3加入丑陋数，g3++

 

第三轮：g2=1, g3=1, g5=0 àg2[p2]=4 g3[p3]=6,g5[P5]=5, 选取g2[p2]=4加入丑陋数，g2++

 

第四轮：g2=2, g3=1, g5=0 àg2[p2]=6, g3[p3]=6,g5[P5]=5, 选取g5[p5]=5加入丑陋数，g5++

 

第五轮：g2=2 g3=2, g5=21àg2[p2]=6, g3[p3]=6,g5[P5]=10, 选取g2[p2]=6加入丑陋数，g2++

 

 

补充的是，每组的丑陋数可以通过2*ugly[g2] 或者3*ugly[g3]  5*ugly[g5]获取每组的下一个丑陋数，以及避免重复的丑陋数(比如2*3=6 和3*2=6)，每一次添加丑陋数都要与上一个丑陋数对比，避免重复。

 

下面附上代码

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int>group2={2};
        vector<int>group3={3};
        vector<int>group5={5};

        int p2=0;
        int p3=0;
        int p5=0;
        vector<int> ugly={1};

        
        while(ugly.size()<=n){
            int min_num=min_ele(group2[p2],min(group3[p3],group5[p5]));
            
            if(ugly[ugly.size()-1]!=min_num)
                ugly.push_back(min_num);

            if(group2[p2]==min_num){

                group2.push_back(2*ugly[++p2]);
          
            }
            else if(group3[p3]==min_num){

                group3.push_back(3*ugly[++p3]);
                          
            }
            else if(group5[p5]==min_num){
                
                group5.push_back(5*ugly[++p5]);
                         
            }
                
        }

        return ugly[n-1];
        
    }
    int min_ele(int num1, int num2){
        if(num1>num2)
            return num2;

        return num1;
    }
    
    
};

题目链接：https://leetcode.com/problems/ugly-number-ii/