96. 不同的二叉搜索树

不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路+代码+注释：

卡塔兰数列的递推式为：

public int numTrees(int n) {
            /*
            思路：n=0时为空树，因为空树也算是二叉查找树的一种所以个数为1
            n>=1时，二叉查找树的个数等于根节点左子树个数*根节点右子树个数
            dp[n]记录0~n对应的二叉查找树的个数

            dp[0]=1
            dp[1]=dp[0]*dp[0]
            n==2时，根节点可以是1和2
            dp[2]=dp[0]*dp[1]+dp[1]*dp[0]
            n==3时，根节点可以是1、2、3
            dp[3]=dp[0]*dp[2]+dp[1]*dp[1]+dp[2]*dp[0]

            由此可以推出卡塔兰数列的递推式

             */
            //加上n=0是n+1种情况
            int[] dp=new int[n+1];
            dp[0]=1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                dp[i+1]+=dp[j]*dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

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