js数据结构-二叉树（二叉搜索树）
前言
可能有一部分人没有读过我上一篇写的二叉堆，所以这里把二叉树的基本概念复制过来了，如果读过的人可以忽略前面针对二叉树基本概念的介绍，另外如果对链表数据结构不清楚的最好先看一下本人之前写的js数据结构-链表
二叉树
二叉树(binary tree)是一种树形结构，它的特点是每个节点最多只有两个分支节点，一棵二叉树通常由根节点，分支节点，叶子节点组成。而每个分支节点也常常被称作为一棵子树。
图片描述
根节点：二叉树最顶层的节点 分支节点：除了根节点以外且拥有叶子节点 叶子节点：除了自身，没有其他子节点
常用术语
在二叉树中，我们常常还会用父节点和子节点来描述，比如图中2为6和3的父节点，反之6和3是2子节点
二叉树的三个性质
在二叉树的第i层上，至多有2^i-1个节点
i=1时，只有一个根节点，2^(i-1) = 2^0 = 1
深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点
i=2时，2^k-1 = 2^2 - 1 = 3个节点 对任何一棵二叉树t，如果总结点数为n0，度为2(子树数目为2)的节点数为n2,则n0=n2+1
树和二叉树的三个主要差别
树的节点个数至少为1，而二叉树的节点个数可以为0 树中节点的最大度数(节点数量)没有限制,而二叉树的节点的最大度数为2 树的节点没有左右之分，而二叉树的节点有左右之分
二叉树分类
二叉树分为完全二叉树(complete binary tree)和满二叉树(full binary tree)
满二叉树：一棵深度为k且有2^k - 1个节点的二叉树称为满二叉树 完全二叉树：完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能满也可能不满，然后其余层都是满的二叉树称为完全二叉树(满二叉树也是一种完全二叉树)
图片描述
二叉搜索树
二叉搜索树满足以下的几个性质：
若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值; 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值; 任意节点的左、右子树也需要满足左边小右边大的性质
我们来举个例子来深入理解以下
一组数据：12,4,18,1,8,16,20
由下图可以看出，左边的图满足了二叉树的性质，它的每个左子节点都小于父节点，右子节点大于其父节点，同时左子树的节点都小于根节点，右子树的节点都大于根节点
图片描述
二叉搜索树主要的几个操作：
查找(search) 插入(insert) 遍历(transverse)
二叉树搜索树的链式存储结构
通过下图，可以知道二叉搜索树的节点通常包含4个域，数据元素，分别指向其左，右节点的指针和一个指向父节点的指针所构成，一般把这种存储结构称为三叉链表。
图片描述
用代码初始化一个二叉搜索树的结点：
一个指向父亲节点的指针 parent 一个指向左节点的指针 left 一个指向右节点的指针 right 一个数据元素，里面可以是一个key和value
class binarytreenode {
constructor(key, value){
this.parent = null;
this.left = null;
this.right = null;
this.key = key;
this.value = value;
}
}
接着我们再用代码去初始化一个二叉搜索树
在二叉搜索树中我们会维护一个root指针，这个就相当于链表中的head指针，在没有任何节点插入的时候它指向空，在有节点插入以后它指向根节点。
class binarysearchtree {
constructor() {
this.root = null;
}
}
创建节点
static createnode(key, value) {
return new binarysearchtree(key, value);
}
插入操作
看下面这张图，13是我们要插入的节点，它插入的具体步骤：
跟根节点12做比较，比12大，所以我们确定了，这个节点是往右子树插入的 而根节点的右边已经有节点，那么跟这个节点18做比较，结果小于18所以往18的左节点找位置 而18的左节点也已经有节点了，所以继续跟这个节点做比较，结果小于16 刚好16的左节点是空的(left=null)，所以13这个节点就插入到了16的左节点
图片描述
通过上面的描述，我们来看看代码是怎么写的
定义两个指针，分别是p和tail，最初都指向root，p是用来指向要插入的位置的父节点的指针，而tail是用来查找插入位置的，所以最后它会指向null，用上图举个例子，p最后指向了6这个节点，而tail最后指向了null(tail为null则说明已经找到了要插入的位置) 循环，tail根据我们上面分析的一步一步往下找位置插入，如果比当前节点小就往左找，大则往右找，一直到tail找到一个空位置也就是null 如果当前的root为null，则说明当前结构中并没有节点，所以插入的第一个节点直接为跟节点，即this.root = node 将插入后的节点的parent指针指向父节点
insert(node){
let p = this.root;
let tail = this.root;
// 循环遍历，去找到对应的位置
while(tail) {
p = tail;
// 要插入的节点key比当前节点小
if (node.key < tail.key){
tail.left = tail.left;
}
// 要插入的节点key比当前节点大
else {
tail.right = tail.right;
}
}
// 没有根节点，则直接作为根节点插入
if(!p) {
this.root = node;
return;
}
// p是最后一个节点，也就是我们要插入的位置的父节点
// 比父节点大则往右边插入
if(p.key < node.key){
p.right = node;
}
// 比父节点小则往左边插入
else {
p.left = node;
}
// 指向父节点
node.parent = p;
}
查找
查找就很简单了，其实和插入差多，都是去别叫左右节点的大小，然后往下找
如果root = null, 则二叉树中没有任何节点，直接return，或者报个错什么的。 循环查找
search(key) {
let p = this.root;
if(!p) {
return;
}
while(p && p.key !== key){
if(p.key
遍历
中序遍历(inorder)：先遍历左节点，再遍历自己，最后遍历右节点，输出的刚好是有序的列表
前序遍历(preorder)：先自己，再遍历左节点，最后遍历右节点
后序遍历(postorder)：先左节点，再右节点，最后自己
最常用的一般是中序遍历，因为中序遍历可以得到一个已经排好序的列表，这也是为什么会用二叉搜索树排序的原因
根据上面对中序遍历的解释，那么代码就变的很简单，就是一个递归的过程，递归停止的条件就是节点为null
先遍历左节点-->yield* this._transverse(node.left)
遍历自己 --> yield* node
遍历左节点 --> yield* this._transverse(node.right)
transverse() {
return this._transverse(this.root);
}
*_transverse(node){
if(!node){
return;
}
yield* this._transverse(node.left);
yield node;
yield* this._transverse(node.right)
}
图片描述
看上面这张图，我们简化的来看一下，先访问左节点4，再自己12，然后右节点18，这样输出的就刚好是一个12，4，8
补充：这个地方用了generater，所以返回的一个迭代器。可以通过下面这种方式得到一个有序的数组，这里的前提就当是已经有插入的节点了
const tree = new binarytree();
//...中间省略插入过程
// 这样就返回了一个有序的数组
var arr = [...tree.transverse()].map(item=>item.key);
完整代码
class binarytreenode {
constructor(key, value) {
// 指向父节点
this.p = null;
// 左节点
this.left = null;
// 右节点
this.right = null;
// 键
this.key = key;
// 值
this.value = value;
}
}
class binarytree {
constructor() {
this.root = null;
}
static createnode(key, value) {
return new binarytreenode(key, value);
}
search(key) {
let p = this.root;
if (!p) {
return;
}
while (p && p.key !== key) {
if (p.key < key) {
p = p.right;
} else {
p = p.left;
}
}
return p;
}
insert(node) {
// 尾指针的父节点指针
let p = this.root;
// 尾指针
let tail = this.root;
while (tail) {
p = tail;
if (node.key < tail.key) {
tail = tail.left;
} else {
tail = tail.right;
}
}
if (!p) {
this.root = node;
return;
}
// 插入
if (p.key < node.key) {
p.right = node;
} else {
p.left = node;
}
node.p = p;
}
transverse() {
return this.__transverse(this.root);
}
*__transverse(node) {
if (!node) {
return;
}
yield* this.__transverse(node.left);
yield node;
yield* this.__transverse(node.right);
}
}
总结
二叉查找树就讲完了哈，其实这个和链表很像的，还是操作那么几个指针，既然叫查找树了，它主要还是用来左一些搜索，还有就是排序了，另外补充一下，二叉查找树里找最大值和最小值也很方便是不是，如果你大致读懂了的话。