【数字和数学模块】math—数学函数

本篇讲解Python标准库中的math模块。
官方文档：https://docs.python.org/zh-cn/3.8/library/math.html

注：该模块定义的函数不适用于复数；如果需要计算复数，请使用cmath模块中的同名函数。cmath模块官方文档：https://docs.python.org/zh-cn/3.8/library/cmath.html#constants

1.数论与表示函数

函数	说明
math.ceil(x)	返回 x 的上限，即大于或者等于 x 的最小整数。
math.comb(n,k)	返回不重复且无顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数
math.fabs(x)	返回 x 的绝对值。
math.factorial(x)	以一个整数返回 x 的阶乘。 如果 x 不是整数或为负数时则将引发 ValueError。
math.floor(x)	返回 x 的向下取整，小于或等于 x 的最大整数。
math.fmod(x,y)	求余
math.fsum(iterable)	返回迭代中的精确浮点值。通过跟踪多个中间部分和来避免精度损失。
math.gcd(a,b)	返回整数 a 和 b 的最大公约数。
math.isclose(a, b,rel_tol=1e-09)	若 a 和 b 的值比较接近则返回 True，否则返回 False（注：IEEE 754特殊值 NaN ， inf 和 -inf 将根据IEEE规则处理。具体来说， NaN 不被认为接近任何其他值，包括 NaN , inf 和 -inf 只被认为接近自己。）
math.isinf(x)	如果 x 是正或负无穷大，则返回 True ，否则返回 False。
math.isfinite(x)	如果 x 既不是无穷大也不是NaN，则返回 True ，否则返回 False 。
math.isnan(x)	如果 x 是 NaN（不是数字），则返回 True ，否则返回 False。
math.isqrt(x)	返回非负整数 n 的整数平方根(这就是对 n 的实际平方根向下取整，或者相当于使得 a² ≤ n 的最大整数 a)。
math.modf(x)	返回 x 的小数和整数部分。两个结果都带有 x 的符号并且是浮点数。
math.perm(n,k=None)	返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数。
math.prod(iterable, *, start=1)	计算输入的 iterable 中所有元素的积。 积的默认 start 值为 1。
math.trunc(x)	返回 Real 值 x 截断为 Integral（通常是整数）。

import math

print(math.ceil(5.0))           # 5
print(math.ceil(5.4))           # 6
print(math.floor(4.0))          # 4
print(math.floor(4.9))          # 4
print(math.trunc(3.14))         # 3
print(math.modf(3.14))          # (0.14000000000000012, 3.0)

print(math.comb(10,4))          # 210
print(math.perm(10,4))          # 5040

print(math.fabs(-2.5))          # 2.5

print(math.factorial(5))        # 120

print(math.fmod(10,3))          # 1.0

print(math.fsum([2,1,5,6,7]))   # 21.0
print(math.prod([2,1,5,6,7]))   # 420

print(math.gcd(24,36))          # 12

print(math.isqrt(24))           # 4
print(math.isqrt(16))           # 4

print(math.isclose(2.00001,2))  # False
print(math.isclose(2.00001,2,rel_tol=1e-05))  # True
print(math.isinf(9000000000000000/0.0000000000001))  # False 
print(math.isinf(math.inf))     # True
print(math.isfinite(235212))    # True
print(math.isnan(math.nan))     # True

2.幂函数与对数

函数	说明
math.exp(x)	返回 e 次 x 幂，其中 e = 2.718281… 是自然对数的基数。
math.expm1(x)	返回 e 的 x 次幂减1。这里 e 是自然对数的基数。
math.log(x,[base])	使用一个参数，返回 x 的自然对数（底为 e ）。使用两个参数，返回给定的 base 的对数 x ，计算为 log(x)/log(base)。
math.log2(x)	返回 x 以2为底的对数。这通常比 log(x, 2) 更准确。
math.log10(x)	返回 x 以10为底的对数。这通常比 log(x, 10) 更准确。
math.pow(x,y)	将返回 x 的 y 次幂。
math.sqrt(x)	返回 x 的平方根。

import math

print(math.exp(3))        # 20.085536923187668
print(math.expm1(3))      # 19.085536923187668

print(math.log2(16))      # 4.0
print(math.log10(1000))   # 3.0
print(math.log(16,2))     # 4.0
print(math.log(50,3))     # 3.5608767950073115

print(math.pow(2,4))      # 16.0

print(math.sqrt(3))       # 1.7320508075688772

3.三角函数

函数	说明
math.cos(x)	返回 x 弧度的余弦值。
math.sin(x)	返回 x 弧度的正弦值。
math.tan(x)	返回 x 弧度的正切值。
math.acos(x)	以弧度为单位返回 x 的反余弦值。
math.asin(x)	以弧度为单位返回 x 的反正弦值。
math.atan(x)	以弧度为单位返回 x 的反正切值。
math.atan2(y,x)	以弧度为单位返回 atan(y / x)。atan2() 的点的两个输入的符号都是已知的，因此它可以计算角度的正确象限。结果是在 -pi 和 pi 之间。

import math

x = math.pi / 3
print(x)               # 1.0471975511965976

y1 = math.cos(x)       
y2 = math.sin(x)       
y3 = math.tan(x)       
print(y1)              # 0.5000000000000001 
print(y2)              # 0.8660254037844386
print(y3)              # 1.7320508075688767

print(math.acos(y1))   # 1.0471975511965976
print(math.asin(y2))   # 1.0471975511965976
print(math.atan(y3))   # 1.0471975511965976

print(math.atan2(math.sqrt(3),1))   # 1.0471975511965976
print(math.atan2(-math.sqrt(3),1))  # -1.0471975511965976

4.角度转换

函数	说明
math.degrees(x)	将角度 x 从弧度转换为度数。
math.radians(x)	将角度 x 从度数转换为弧度。

import math

x = math.pi 
deg = math.degrees(x)   
rad = math.radians(deg)
print(deg)  # 180.0
print(rad)  # 3.141592653589793

5.双曲函数

函数	说明
math.cosh(x)	返回 x 的双曲余弦值。
math.sinh(x)	返回 x 的双曲正弦值。
math.tanh(x)	返回 x 的双曲正弦值。
math.acosh(x)	返回 x 的反双曲余弦值。
math.asinh(x)	返回 x 的反双曲正弦值。
math.atanh(x)	返回 x 的反双曲正切值。

import math

x = 1.5
y1 = math.cosh(x)  
y2 = math.sinh(x)  
y3 = math.tanh(x)  
print(y1)  # 2.352409615243247
print(y2)  # 2.1292794550948173
print(y3)  # 0.9051482536448664

print(math.acosh(y1))  # 1.5
print(math.asinh(y2))  # 1.5
print(math.atanh(y3))  # 1.4999999999999998

6.特殊函数

函数	说明
math.erf(x)	返回 x 处的 error function。erf()函数可用于计算传统的统计函数，如累积标准正态分布。
math.erfc(x)	返回 x 处的互补误差函数。 互补错误函数 定义为 1.0 - erf(x)。
math.gamma(x)	返回 x 处的 伽马函数 值。
math.lgamma(x)	返回Gamma函数在 x 绝对值的自然对数

import math

print(math.erf(2))       # 0.9953222650189527
print(math.erfc(2))      # 0.004677734981047266
print(math.gamma(0.5))	 # 1.7724538509055159
print(math.lgamma(3))	 # 0.693147180559945

7.欧几里得函数

函数	说明
math.dist(p,q)	返回 p 与 q 两点之间的欧几里得距离。
math.hypot(coordinates)	返回coordinates的欧几里得范数。

math.dist(p,q)等价于 sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))
math.hypot(coordinates)等价于 sqrt(sum(x**2 for x in coordinates))

import math

p1 = (0,0)
q1 = (3,4)
print(math.dist(p1,q1))  # 5.0

p2 = (1,5,3,-5)
q2 = (2,4,6,1)
print(math.dist(p2,q2))  # 6.855654600401045

print(math.hypot(3,4))   # 5.0
print(math.hypot(3,4,10,5))  # 12.24744871391589

8.常量

常量	说明
math.pi	数学常数 π = 3.141592…，精确到可用精度。
math.e	数学常数 e = 2.718281…，精确到可用精度。
math.tau	数学常数 τ = 6.283185…，精确到可用精度。Tau 是一个圆周常数，等于 2π，圆的周长与半径之比。
math.inf	浮点正无穷大。（对于负无穷大，使用 -math.inf 。）相当于 float('inf') 的输出
math.nan	浮点“非数字”（NaN）值。 相当于 float('nan') 的输出

import math

print(math.pi)    # 3.141592653589793
print(math.e)     # 2.718281828459045
print(math.tau)   # 6.283185307179586
print(math.inf)   # inf
print(-math.inf)  # -inf
print(math.nan)   # nan

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