蓝桥杯 - [基础练习VIP]矩阵乘法(矩阵快速幂)

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问题描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数） 
例如：

  A  =
  1  2
  3  4

A的2次幂：

  7  10
  15  22

输入格式

第一行是一个正整数N、M（1< =N< =30,  0< =M< =5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

解题思路

线性代数，模拟矩阵相乘的过程。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Mat {
    ll m[35][35];
}ans, a;
int n, m;
Mat Mul(Mat a, Mat b) {
    Mat c;
    memset(c.m, 0, sizeof(c.m));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            for (int k = 0; k < n; k++)
                c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];
    return c;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &a.m[i][j]);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans.m[i][i] = 1;
    while (m) {//矩阵快速幂
        if (m & 1)
            ans = Mul(ans, a);
        a = Mul(a, a);
        m >>= 1;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            printf("%d ", ans.m[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}