【NOIP2012模拟8.7】奶牛编号

思维题。

题目大意：从小到大枚举自然数， 将其分为二进制的形式， 若其中有k可1，则我们称其为一个合法的数。求第n个合法的数。

 

暴力易得。只需从小到大枚举自然数。

 

但其中有很多不是合法的数，我们考虑只枚举合法的数将这个过程加速。

 

我们可以先确定第n个合法的数二进制下有几位。

 

我们考虑每一个k个1的p位数有几个。简称kp数

易得0的位置有p - k个

0可以出现的位置有p - 1个

所以有(p  - 1)选 (p - k)个kp数

所以我们递增p，累加之前得到的k(k ~ p)数的个数，知道找到n所在的位置。

 

知道了位数， 就知道了0有几个， 不难发现0不会很多，所以我们依次确定每个0的位置。

 

观察 k = 3时得到的kn数

 

111 - 1011 - 1101 - 10011 - 10101 - 10110 - 11001 - 11010 - 11100 - 100011

 

发现从小到大，我们总是把0在前面的数放在前面。

 

第x个0 如果放到第u位， 对应的合法数有 (p - u) 选 (p - k - x)个

 

类似上面的方法叠加，即可确定最终的数。

 

 

 

 

 

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