DP_1(方格取数)

题目描述

设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示:

样例

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出

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先讲一下这个题目的理解，就是说通过两条限制的路来找到两条路径上取的数之和的最大值，其中比较重要的就是第一条路中已经取的数，在第二条路中是取不到的。
首先我们还是讲一下思路，由于这是一个动态规划的题目，那么状态转移方程是肯定要找的。
为了编写的简单，我们这个参考的是一个四维的DP，因为N最大为9，所以不用担心TLE的。
介绍一下f [i] [j] [k] [l ]的意思，就是第一条路线走到 ( i , j ),第二条路走到 ( k , l ) 时已经取的数的最大值，那么走到这个状态是可以这么走到的呢，可以通过第一条路线向下走，向右走，以及第二条路的，进行排列组合就行了，所以此状态就是通过前四个状态得来的。
最重要的就是这么去弄第二条路不能取第一条路的数，因为我们这个DP就是很耐人寻味呀，考虑的是前四个状态的最大值，而后一个状态是直接加的，就类似于那个之前做的数DP的问题，也可以说是一种递推吧。然后就把走相同位置的那个减去一个值就行了

if(i==k&&j==l)
	f[i][j][k][l]-=mapn[i][j];

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapn[11][11];
int f[11][11][11][11];
int main()
{
	memset(mapn,0,sizeof(mapn));
	memset(f,0,sizeof(f));
	int n,x,y,z;
	cin>>n>>x>>y>>z;
	while(x!=0||y!=0||z!=0)
	{
		mapn[x][y]=z;
		cin>>x>>y>>z;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=1;k<=n;k++)
			{
				for(int l=1;l<=n;l++)
				{
					f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]))+mapn[i][j]+mapn[k][l];
					if(i==k&&j==l)
						f[i][j][k][l]-=mapn[i][j];
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[n][n][n][n];
}