【图论】B045_LC_喧闹和富有（暴力广搜 / 记忆化深搜）
一、Problem
在一组 N 个人（编号为 0, 1, 2, …, N-1）中，每个人都有不同数目的钱，以及不同程度的安静（quietness）。
为了方便起见，我们将编号为 x 的人简称为 "person x "。
如果能够肯定 person x 比 person y 更有钱的话，我们会说 richer[i] = [x, y] 。注意 richer 可能只是有效观察的一个子集。
另外，如果 person x 的安静程度为 q ，我们会说 quiet[x] = q 。
现在，返回答案 answer ，其中 answer[x] = y 的前提是，在所有拥有的钱不少于 person x 的人中，person y 是最安静的人（也就是安静值 quiet[y] 最小的人）。
输入：richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
输出：[5,5,2,5,4,5,6,7]
解释：
answer[0] = 5，
person 5 比 person 3 有更多的钱，person 3 比 person 1 有更多的钱，person 1 比 person 0 有更多的钱。
唯一较为安静（有较低的安静值 quiet[x]）的人是 person 7，
但是目前还不清楚他是否比 person 0 更有钱。
answer[7] = 7，
在所有拥有的钱肯定不少于 person 7 的人中(这可能包括 person 3，4，5，6 以及 7)，
最安静(有较低安静值 quiet[x])的人是 person 7。
其他的答案也可以用类似的推理来解释。
提示：
1 <= quiet.length = N <= 500
0 <= quiet[i] < N，所有 quiet[i] 都不相同。
0 <= richer.length <= N * (N-1) / 2
0 <= richer[i][j] < N
richer[i][0] != richer[i][1]
richer[i] 都是不同的。
对 richer 的观察在逻辑上是一致的。
二、Solution
方法一：暴力广搜
但我们要找比自己富有的人，所以我们只能"反向"建图
思路
由于给定的边集中只能找到直接比自己富裕的人，而比自己富裕还要富裕的人只能通过搜索来查找
class Solution {
public:
vector<int> loudAndRich(vector<vector<int>>& es, vector<int>& quiet) {
int n = quiet.size();
vector<int> ans(n);
vector<vector<int>> g(n);
for (auto& e : es) g[e[1]].push_back(e[0]);
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans[i] = i;
queue<int> q;
vector<bool> vis(n, false);
for (auto& richer : g[i]) { //直接比自己富有的人
if (quiet[richer] < quiet[ans[i]])
ans[i] = richer;
if (!vis[richer]) {
q.push(richer);
vis[richer] = true;
}
}
while (!q.empty()) { //搜索间接比自己富有的人
int u = q.front(); q.pop();
for (auto& v : g[u]) {
if (quiet[v] < quiet[ans[i]])
ans[i] = v;
if (!vis[v]) {
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
return ans;
}
};
思考：为什么上述代码的 ac 数独这么慢呢，也加了标记数组的呀？原因很简单：如果 已经搜过了，那么 从 出发如果能到达 的话，到达 以后，上述代码会继续 bfs 到底，而不是截断对 后面的那部分搜索
复杂度分析
- 时间复杂度：，
- 空间复杂度：，
方法二：记忆化 dfs
这里合理地运用了记忆化搜索的思想，将递归中的冗余的分支剪去，提高搜索效率；最后的步骤就是运行 cpp，成功击败 95.65%
class Solution {
public:
vector<int> ans;
vector<vector<int>> g;
int dfs(int u, vector<int>& qs, vector<vector<int>>& g) {
if (ans[u] != -1)
return ans[u];
int t = u;
for (auto& v : g[u]) {
int b = dfs(v, qs, g); //由于要找比最优值，故要遍历到底
if (qs[b] < qs[t])
t = b;
}
return ans[u] = t;
}
vector<int> loudAndRich(vector<vector<int>>& es, vector<int>& qs) {
int n = qs.size();
g.resize(n), ans.assign(n, -1);
for (auto& e : es) g[e[1]].push_back(e[0]);
for (int i = 0; i < n; i++) dfs(i, qs, g);
return ans;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：，
- 空间复杂度：，