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PHP有序表查找----插值查找

程序员文章站 2022-04-19 19:49:06
...
前言:

在前面我们介绍了二分查找,但是我们考虑一下,为什么一定要折半呢?而不是折四分之一或者更多?

打个比方,在英文词典里查找“apple”,你下意识里翻开词典是翻前面的书页还是后面的书页呢?如果再查“zoo”,你又会怎么查?显然你不会从词典中间开始查起,而是有一定目的地往前或往后翻。

同样,比如要在取值范围在 0 ~ 10000 之间的100个元素从小到大均匀分布的数组中查找5,我们自然而然地先考虑数组下标较小的开始查找。

以上的分析其实就是插值查找的思想,它是二分查找的改进。

基本思想:

根据要查找的关键字key与查找表中的最大最小记录的关键字比较后的查找方法,其核心就在于插值计算公式:
$key - $arr[$low]
——————————-
$arr[$high] - $arr[$low]

代码:

<?php
//插值查找(前提是数组必须是有序数组) 事件复杂度 O(logn)
//但对于数组长度比较大,关键字分布又是比较均匀的来说,插值查找的效率比折半查找的效率高
$i = 0;    //存储对比的次数
//@param 待查找数组
//@param 待搜索的数字
function insertsearch($arr,$num){
    $count = count($arr);
    $lower = 0;
    $high = $count - 1;
    global $i;
    while($lower <= $high){
        $i ++; //计数器
        if($arr[$lower] == $num){
            return $lower;
        }
        if($arr[$high] == $num){
            return $high;
        }
        // 折半查找 : $middle = intval(($lower + $high) / 2);
        $middle = intval($lower + ($num - $arr[$lower]) / ($arr[$high] - $arr[$lower]) * ($high - $lower)); 
        if($num < $arr[$middle]){
            $high = $middle - 1;
        }else if($num > $arr[$middle]){
            $lower = $middle + 1;
        }else{
            return $middle;
        }
    }
    return -1;
}
$arr = array(0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99);
$pos = insertsearch($arr,62);
print($pos);
echo "<br>";
echo $i;

总结:

从时间复杂度上来看,它也是 O(logn),但对于有序表比较长,而关键字分布有比较均匀的查找表来说,插值查找算法的平均性能比二分查找好的多。反之,数组中如果分布类似于{0,1,2,2000,2001,。。。999998,999999}这种极端不均匀的数据,用插值查找未必是很合适的选择。

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