BZOJ3687: 简单题(dp+bitset)
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2022-04-19 17:47:24
Description 小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:1.子集的异或和的算术和。2.子集的异或和的异或和。3.子集的算术和的算术和。4.子集的算术和的异或和。 目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。 小 ......
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Description
小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:
1.子集的异或和的算术和。
2.子集的异或和的异或和。
3.子集的算术和的算术和。
4.子集的算术和的异或和。
目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把
这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。
Input
第一行,一个整数n。
第二行,n个正整数,表示01,a2….,。
Output
一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和。
Sample Input
2
1 3
1 3
Sample Output
6
HINT
【样例解释】
6=1 异或 3 异或 (1+3)
【数据规模与约定】
ai >0,1<n<1000,∑ai≤2000000。
另外,不保证集合中的数满足互异性,即有可能出现Ai= Aj且i不等于J
Source
打死也想不出来系列QWQ...
感觉自己的思维还是太僵化了,看到数列问题就开始想怎么优化
但是很显然这种子集问题是不可能通过枚举子集来实现了,
正解:
首先我们要把问题转化到值域上去考虑
设$f[i]$表示子集和为$i$的方案,那么加入一个数$x$,所有的$f[i]+=f[i-1]$
考虑到最后的异或操作,因此我们只维护方案的奇偶性即可
这样的话用一个bitset就可以了
bitset中的$^$,实际上就是$%2$
#include<cstdio> #include<iostream> #include<bitset> #include<cstring> using namespace std; int N; bitset<2000001>bit; int main() { scanf("%d",&N); bit[0]=1; while(N--) { int x; scanf("%d",&x); bit^=bit<<x; } int ans=0; for(int i=2000000;i>=0;i--) if(bit[i]==1) ans^=i; printf("%d",ans); return 0; }
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