算法竞赛——进阶指南——acwing 367. 学校网络 SCC - tarjan求强连通+思维

先把强连通缩点变成一个新图。（强连通内的点相互可达）

显然：

新图中零入度的点无法被其他点到达，所以必须放置一个软件。

而把所有0入度点放置软件后，其他点总有前置点，即总可达。

所以第一问的结果为0入度点的个数。

 

第二问证明：

这个证明总结的很好。

https://www.acwing.com/solution/content/4663/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define pb push_back
const double PI= acos(-1.0);
const int M = 1e5+7;
const int N = 1e5+7;
int head[N],cnt=1;

struct EDGE{int to,nxt,w;}ee[M*2];
void add(int x,int y,int w){ee[++cnt].nxt=head[x],ee[cnt].w=w,ee[cnt].to=y,head[x]=cnt;}

int n,m,num,top,ct;
int sk[N],ins[N],c[N];
int dfn[N],low[N];
vector<int>scc[N];
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++num;
	sk[++top]=x,ins[x]=1;
	//cout<<x<<" -  "<<endl;
	for(int i=head[x];i;i=ee[i].nxt)
	{
		int y=ee[i].to;
		if(!dfn[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
		
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		ct++;int y;
		do{
			y=sk[top--],ins[y]=0;
			c[y]=ct,scc[ct].pb(y);
		}while(x!=y);
	}
}
int in[M],out[M];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int y;
		while(cin>>y)
		{
			if(y==0)break;
			add(i,y,1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int i=head[x];i;i=ee[i].nxt)
		{
			int y=ee[i].to;
			if(c[x]==c[y])continue;//同一个强连通
	//		add(c[x]+n,c[y]+n,1); 
			in[c[y]]++;out[c[x]]++;
		}
	}
	int num_in=0,num_out=0;
	for(int i=1;i<=ct;i++)
	{
		if(in[i]==0)num_in++;
		if(out[i]==0)num_out++;
	} 
	int ans=0;
	if(ct>1)ans=max(num_in,num_out);
//	cout<<ct<<" - -   "<<"  "<<num_in<<" "<<num_out<<endl;
	cout<<num_in<<"\n"<<ans<<endl;
	return 0;
}

 

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