猴子课堂：ISAP学习笔记
学完了isap，感觉心情舒畅，毕竟isap比dinic好一点。
说到底isap其实是dinic（不熟悉dinic的人去我的博客找猴子课堂----最大流与最小割（看看思想）,已经置顶）优化版，熟悉的人知道dinic是通过不断分层来做的，但是，我们如果用打标记（貂蝉的标记）的方法就会快一些！
会快的原因就是因为他省了很多分层的时间，使得他比dinic要快不少,首先，我们先初始化一遍（从t开始搜，建个分层图（不是说不用宽搜了吗）），虽然过程中不用多次分层，但初始化分层，使得代码要干的事情少了不少（因为让代码通过自身调整标记要o(n^2)时间，但如果用宽搜初始化分层就让时间缩短为o(n)，也是十分不错的呢！）
然后每次按分层规矩（注意，这里以结尾为原点建分层图，是由高的层流向比他低一层的层）找一条路径（没错，你没听错，就是单路增广！），从起点出发：
流完后，然后回到起点，找另外一条流完，就结束了？
比如这张：
下面一条可行路径就因为———（儿童不宜）的关系流不过去了（分层有时会导致两个相邻点层数相同）。。。
所以，isap的精华！出来吧！
询问？询问什么？就是找与他相连的点（边要有流量）中层数最小的，之后，它就可以变身成比这个编号大一层的点，继续为流量做贡献！（在一个点找不到下一个点时，就调整这个点的标记）
改完之后：
就这样解决了呢！（只需要在s的层数大于点数就可以退出了）
呵呵
上代码:
不！不！不！太慢了！
我们会发现一件事，如果一种数字的编号消失，就永远消失了，如果消失，路径少一编号就不行了，也可以退出！（可以用num记录每一编号的个数，在每次调整标记时判断）
耶！一顿操作猛如虎！（这叫断层优化）
证明（断层优化）：
设当前编号为x的数没了，设y=x-1，那么，编号为y的点有没有可能变为x呢？首先，如果经过了x，那么s的层数≥x，且这个为最短的路径，也就说后面的s的编号都≥x，那么每条路经中必须有个x。
但x没了，也就需要一些点来与y的点连接变成x，但是，如果有的话，这些点的层数在作分层时，就已经等于x了（想想看，为什么不可能小于x（其实就是懒得写）），那么路径就不会产生断层（矛盾）！
所以断层优化成立，但是必须基于编号最小的基础上！
讲得好烂。。。
然后，上！代码。。。
include
include
include
using namespace std;
struct node
{
int y,c,next,other;
}a[210000];int len,last[210000],n,m,st,ed;
void ins(int x,int y,int c)
{
len++;
a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].next=last[x];last[x]=len;
len++;
a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].next=last[y];last[y]=len;
a[len].other=len-1;a[len-1].other=len;
}//建边
int h[210000]/层数/,num[210000]/断层优化/,cur[210000]/弧优化/,qian[210000]/保留前一个点到达这里的边的编号/;
int list[210000],head,tail;
void bt()
{
head=1;tail=2;num[h[ed]=1]++;list[head]=ed;
while(head!=tail)
{
int x=list[head];
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y,kl=a[k].other;
if(a[kl].c>0 && h[y]==0)
{
num[h[y]=h[x]+1]++;
list[tail++]=y;
}
}
head++;
}
if(h[st]==0)h[st]=n+1;/判断能不能到达终点/
}
int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
int add()/流量/
{
int now=ed,ans=999999999;
while(now!=st)
{
ans=mymin(ans,a[qian[now]].c);
now=a[a[qian[now]].other].y;
}/找路径上的最小流量/
now=ed;
while(now!=st)
{
a[qian[now]].c-=ans;a[a[qian[now]].other].c+=ans;
now=a[a[qian[now]].other].y;
}/减流/
return ans;
}
int findflow()
{
int ans=0,now=st;
bt();
while(h[st]<=n)
{
bool bk=true;
while(bk==true)/判断走不走得通/
{
bk=false;
for(int &k=cur[now];k;k=a[k].next)//想想这的当前弧为何长这样
{
int y=a[k].y;
if(a[k].c>0 && h[y]+1==h[now])
{
bk=true;
qian[y]=k;
now=y;
break;/记录/
}
}
if(now==ed)
{
ans+=add();now=st;
}/增值/
}
int minn=n;
for(int k=last[now];k;k=a[k].next)
{
if(a[k].c>0)minn=mymin(minn,h[a[k].y]);
}//找层数
if((--num[h[now]])==0)break;//断层优化
cur[now]=last[now];
num[h[now]=minn+1]++;//更改
if(now!=st)now=a[a[qian[now]].other].y;//想想为什么这样打（提示：从是不是最短的路径上想）
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
ins(x,y,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=last[i];
printf("%d\n",findflow());
return 0;
}
为什么会快？
其实它比dinic少了很多没用的递归，让每次找路径都有作用，而且用标记省了bfs的时间，所以，只要不被恶意卡掉，isap整体上比dinic要优秀！
注：上面的图片侵权抱歉！