匈牙利算法
通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉
），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：
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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线
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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it
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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？
我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。
(黄色表示这条边被临时拆掉)
与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)
此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去
2号男生可以找3号妹子~~~ 1号男生可以找2号妹子了~~~ 3号男生可以找1号妹子
所以第三步最后的结果就是：
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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。
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其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上
bool find(int x){
int i,j;
for (j=1;j<=m;j++){ //扫描每个妹子
if (line[x][j]==true && used[j]==false)
////如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了
{
used[j]=1;
if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {
//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
girl[j]=x;
return true;
}
}
}
return false;
} 在主程序我们这样做：每一步相当于我们上面描述的一二三四中的一步
for (i=1;i<=n;i++)
{
memset(used,0,sizeof(used)); //这个在每一步中清空
if find(i) all+=1;
} 算法模板(邻接表 & C++)
深度优先匈牙利算法代码：
#define maxn 10//表示x集合和y集合中顶点的最大个数！
int nx,ny;//x集合和y集合中顶点的个数
int edge[maxn][maxn];//edge[i][j]为1表示ij可以匹配
int cx[maxn],cy[maxn];//用来记录x集合中匹配的y元素是哪个！
int visited[maxn];//用来记录该顶点是否被访问过！
int path(int u)
{
int v;
for(v=0;v<ny;v++)
{
if(edge[u][v]&&!visited[v])
{
visited[v]=1;
if(cy[v]==-1||path(cy[v]))//如果y集合中的v元素没有匹配或者是v已经匹配，但是从cy[v]中能够找到一条增广路
{
cx[u]=v;
cy[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int maxmatch()
{
int res=0;
memset(cx,0xff,sizeof(cx));//初始值为-1表示两个集合中都没有匹配的元素！
memset(cy,0xff,sizeof(cy));
for(int i=0;i<=nx;i++)
{
if(cx[i]==-1)
{
memset(visited,0,sizeof(visitited));
res+=path(i);
}
}
return res;
}相关POJ题目
一颗子弹可以干掉任意一行或一列的障碍，问最少需要花费多少子弹清除呢，也就是求最小点集覆盖
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Max 505
using namespace std;
int a[Max][Max];
int visit[Max];
int match[Max];
int N,K;
int path(int u)
{
int v;
for(v=1;v<=N;v++)
{
if(a[u][v] && !visit[v])
{
visit[v] = 1;
if(match[v] == -1 || path(match[v]))
{
match[v] = u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j,k,count;
scanf("%d %d",&N,&K);
memset(a,0,sizeof(a));
memset(match,-1,sizeof(match));
count = 0;
for(i=1;i<=K;i++)
{
scanf("%d %d",&j,&k);
a[j][k] = 1;
}
for(i=1;i<=N;i++)
{
memset(visit,0,sizeof(visit));
if(path(i))
count++;
}
printf("%d\n",count);
return 0;
}此题重要的是做出图来，以什么样的观点作图。可以画 h*w -> h*w 的图，点i与上下左右四个点有边存在，求最大匹配，最后结果为 总点数 - 最大匹配/2
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Max 520
using namespace std;
int a[Max][Max];
int visit[Max];
int match[Max];
int N;
char str[50][15];
int path(int u)
{
int v;
for(v=1;v<=N;v++)
{
if(a[u][v] && !visit[v])
{
visit[v] = 1;
if(match[v] == -1 || path(match[v]))
{
match[v] = u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int Find()
{
int count = 0;
int i;
for(i=1;i<=N;i++)
{
memset(visit,0,sizeof(visit));
if(path(i))
count++;
}
return count;
}
int init(int h,int w) {
int ctr,i,j;
int x,y;
int s,d;
ctr=0;
for ( i=1;i<=h;i++ ) {
for ( j=1;j<=w;j++ ) {
if ( str[i][j]=='*' ) {
ctr++;
x=i;
y=j;
s=(x-1)*w+y;
if ( y+1<=w&&str[x][y+1]=='*' ) {
d=(x-1)*w+y+1;
a[s][d]=1;
}
if ( x+1<=h&&str[x+1][y]=='*' ) {
d=(x)*w+y;
a[s][d]=1;
}
if ( y-1>=1&&str[x][y-1]=='*' ) {
d=(x-1)*w+y-1;
a[s][d]=1;
}
if ( x-1>=1&&str[x-1][y]=='*' ) {
d=(x-2)*w+y;
a[s][d]=1;
}
}
}
}
return ctr;
}
int main()
{
int i,j,k,n,totalnum,matchnum,h,w;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(match,-1,sizeof(match));
scanf("%d %d",&h,&w);
getchar();
for(i=1;i<=h;i++)
{
for(j=1;j<=w;j++)
{
scanf("%c",&str[i][j]);
}
getchar();
}
totalnum = init(h,w);
N = h*w;
matchnum = Find();
printf("%d\n",totalnum - matchnum/2);
}
return 0;
}//二分图上一篇： 人工智能开发语言是什么
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