Python数据结构与算法之图的基本实现及迭代器实例详解

本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的基本实现及迭代器。分享给大家供大家参考，具体如下：

这篇文章参考自《复杂性思考》一书的第二章，并给出这一章节里我的习题解答。

（这书不到120页纸，要卖50块！！，一开始以为很厚的样子，拿回来一看，尼玛。。。。。代码很少，给点提示，然后让读者自己思考怎么实现）

先定义顶点和边

class Vertex(object):
 def __init__(self, label=''):
  self.label = label
 def __repr__(self):
  return 'Vertex(%s)' % repr(self.label)
 # __repr__返回表达式， __str__返回可阅读信息
 __str__=__repr__ # 使其指向同一个函数
class Edge(tuple):
 # 继承自建tuple类型并重写new方法
 def __new__(cls, e1, e2):
  return tuple.__new__(cls, (e1,e2))
 def __repr__(self):
  return "Edge(%s, %s)" % (repr(self[0]), repr(self[1]))
 __str__ = __repr__

创建顶点和边的方法如下

if __name__=="__main__":
 # 创建两个顶点一条边
 v = Vertex('v')
 w = Vertex('w')
 e = Edge(v,w)
#  print e
 # 将顶点和边放入图中
 g = Graph([v,w],[e])
#  print g

创建一个基本的图类：

# 通过字典的字典实现图的结构
class Graph(dict):
 def __init__(self, vs=[], es=[]):
  """ 建立一个新的图，(vs)为顶点vertices列表，(es)为边缘edges列表 """
  for v in vs:
   self.add_vertex(v)
  for e in es:
   self.add_edge(e)
 def add_vertex(self,v):
  """ 添加顶点 v: 使用字典结构"""
  self[v] = {}
 def add_edge(self, e):
  """ 添加边缘 e: e 为一个元组(v,w) 
   在两个顶点 w 和 v 之间添加成员e ，如果两个顶点之间已有边缘，则替换之 """
  v, w = e
  # 由于一条边会产生两个项目，因此该实现代表了一个无向图
  self[v][w] = e
  self[w][v] = e

练习2-2解答：图的一些基本操作

def get_edge(self,v1, v2):
  """ 接收两个顶点，若这两个顶点之间右边则返回这条边，否则返回None """
  try:
   return self[v1][v2]
  except:
   return None
 def remove_edge(self,e):
  """ 接受一条边，并且删除图中该边的所有引用 """
  v, w = e
  self[v].pop(w)
  self[w].pop(v)
 def vertices(self):
  """ 返回图中所有顶点的列表 """
  return self.keys()
 def edges(self):
  """ 返回图中边的列表 """
  es = set()    # 为了避免返回重复的边，设为集合
  for v1 in self.vertices():
   for v2 in self.vertices():
    es.add(self.get_edge(v2, v1))
  es.discard(None)  # 若集合中存在None元素,则删除 
  return list(es)
  """ 利用图的字典结构获得所有边
  es = []
  for v in self.vertices():
   es.extend(self[v].values())
  es = list(set(es))
  return es
  """
 def out_vertices(self,v):
  """ 接受一个Vertex并返回邻近顶点（通过一条边连接到给定节点的节点）的列表 """
  return self[v].keys()
 def out_edges(self,v):
  """ 接受一个Vertex并返回连接到给定节点的边的列表 """
  return self[v].values()
 def add_all_edges(self,vs=None):
  """ 从一个无边的图开始，通过在各个顶点间添加边来生成一个完全图
   输入为目标顶点的列表，如果为None,则对所有的点进行全联结 """
  if vs == None:
   vs = self.vertices()
  for v1 in vs:
   for v2 in vs:
    if v1 is v2 : continue  # 假设不存在单顶点连通
    self.add_edge(Edge(v1,v2))

习题2-3 生成正则图

正则图是指图中每个顶点的度相同，生成正则图需要顶点数和度数满足一定条件，具体算法见注释：

def add_regular_edges(self,k):
  """ 从一个无边的图开始不断添加边，使得每个顶点都有相同的度k
   一个节点的度指的是连接到它的边的数量 """
  n = len(self.vertices())
  assert n > 1
  if k==1:
   vs = self.vertices()
   for i in range(n-1):
    self.add_edge(Edge(vs[i],vs[i+1]))
   return True
  if n < k+1:
   print "Cannot create regular graph"
   return False
  if n == k+1:
   self.add_all_edges()
   return True
  """
   设度数为k，图的阶数（顶点个数）为n
   利用归纳方法生成边的个数
   偶数度 当k=2m,m>=1时
   递归过程：
   0. 假设n>k+1，因为当n=k+1时，只要生成全连接即可，当n<k+1，则不能生成正则图
   1. 当n>k+1时：先从原图中前k+1个顶点(v1,v2,...,v2m-1,v2m, v2m+1)生成完全图
    此时，该k+1个顶点的度数均为k
   2. 现添加一个顶点vx，x=2m+2该顶点的度为0
   3. 删除m条不相连的边，如(v1,v2),(v3,v4),(v5,v6),...,(v2m-1,v2m),这时顶点v1,v2,...v2m的度为k-1
    记录下这m条边的顶点
   4. 联结 (v1,vx),(v2,vx),...,(v2m-1,vx),(v2m,vx),使得v1,v2,...,v2m,v2m+2的度=k
   5. 对新加入的点，重复3,4
   奇数度 当k=2m+1,m>=1时
   递归过程：
   设图G是有n个顶点的k正则图，且k=2m+1，m>=1,按照下面法则生成新图G1
   0. 假设n>k+1，因为当n=k+1时，只要生成全连接即可，当n<k+1，则不能生成正则图
   1. 在图G中任取m条顶点不同的边(x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),...,(x2m-1,x2m) 记为组es1
    再另取m条顶点不同的边 (y1,y2),(y3,y4),(y5,y6),...,(y2m-1,y2m) 记为组es2
    其中xi和yj可以存在相同，但是两组中的所有边都不相同
    此时，该k+1个顶点的度数均为k
   2. 在图G中去掉m条边(x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),...,(x2m-1,x2m)，增加新的顶点v1，并增加2m条新边
    (v1,x1),(v1,x2),...,(v1,x2m-1),(v1,x2m)
   3. 在图G中去掉m条边(y1,y2),(y3,y4),(y5,y6),...,(y2m-1,y2m)，增加新的顶点v2，并增加2m条新边
    (v2,y1),(v2,y2),...,(v2,y2m-1),(v2,y2m)
   4. 增加新边 (v1,v2)
   5. 对新的点v3,v4,重复1,2,3,4
   增加的顶点和边保证了v1，v2和x1,x2,...,x2m,y1,y2,...,y2m的度数为2m+1其余顶点度数不变
  """
  if k%2==0:
   # 选取前k+1个点,先构造完全图
   vs = self.vertices()
   self.add_all_edges(vs[:k+1])
   for i in range(k+1,n):   # 对之后的点进行遍历 
    vsdel = []     # 记录删除过边的顶点
    for e in self.edges():      
     # 获得边的两个顶点
     v1,v2 = e[0],e[1]  
     if v1 not in vsdel and v2 not in vsdel:
      vsdel.append(v1)
      vsdel.append(v2)
      # 删除不相连的边
      self.remove_edge(e)
     # 当已删除的边数为k/2，即共k个非邻近点时，退出循环
     if len(vsdel)==k:
      break 
    # 将新的点与记录的点进行连接
    for v in vsdel:
     self.add_edge(Edge(v,vs[i]))
  else:
   if n%2==0 and n>k+1: # 由上述法则可知，n必须为偶数
    # 选取前k+1个偶数点,先构造完全图
    vs = self.vertices()
    self.add_all_edges(vs[:k+1])
    for i in range(k+1,n,2): # 之后的点进行两两遍历
     vsdel1 = []    # 记录第1组删除的点
     edel1 = []    # 记录第1组删除的边
     for e in self.edges():      
      # 获得边的两个顶点
      v1,v2 = e[0],e[1]  
      if v1 not in vsdel1 and v2 not in vsdel1:
       vsdel1.append(v1)
       vsdel1.append(v2)
       # 删除不相连的边
       edel1.append(e)
       self.remove_edge(e)
      # 当已删除的边数为m，即共k-1个非邻近点时，退出循环
      if len(vsdel1)==k-1:
       break
     vsdel2 = []    # 记录第2组删除的点
     edel2 = []    # 记录第2组删除的边
     for e in self.edges():      
      # 获得边的两个顶点
      v1,v2 = e[0],e[1]  
      # 点可以和第一组相同，但边不可以
      if v1 not in vsdel2 and v2 not in vsdel2 and e not in edel1:
       vsdel2.append(v1)
       vsdel2.append(v2)
       # 删除不相连的边
       edel2.append(e)
       self.remove_edge(e)
      # 当已删除的边数为m，即共k-1个非邻近点时，退出循环
      if len(vsdel2)==k-1:
       break
     # 分别连接两组边
     for v in vsdel1:
      self.add_edge(Edge(v,vs[i]))
     for v in vsdel2:
      self.add_edge(Edge(v,vs[i+1]))
     self.add_edge(Edge(vs[i],vs[i+1]))
   else:
    print "Cannot create regular graph"
    return False
  return True

习题2-4：判断一个图是否连通，可以用BFS实现：

def is_connect(self):
  """ 判断一个图是否连通的
   从任意顶点开始进行一次BFS，将所有到达的节点都标记上，然后检查是否所有的节点都被标记上 """
  pass
  vs = self.vertices() # 获得所有顶点
  q, s = [], set()  # 搜索队列，标记集合
  q.append(vs[0])   # 从第1个顶点开始搜索
  while q:    # 当队列非空
   v = q.pop(0)  # 从队列中删除移一个顶点
   s.add(v)   # 并标记当前顶点
   # 搜索当前顶点的连接点，如果这些连接点没有被标记
   # 则将其添加到队列中
   for w in self.out_vertices(v):
    if w not in s:
     q.append(w)
  # 当队列为空时完成搜索，检查标记过的顶点是否等于图的顶点数
  if len(s)==len(vs):
   return True
  else:
   return False

测试代码：需要用到作者书中网页提供的GraphWorld.py实现可视化功能

from GraphWorld import CircleLayout,GraphWorld
from Graph import Graph,Vertex,Edge
import string
def test(n,k):
 # create n Vertices
 labels = string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase
 vs = [Vertex(c) for c in labels[:n]]
 # create a graph and a layout
 g = Graph(vs)
 g.add_regular_edges(k)
 layout = CircleLayout(g)
 # draw the graph
 gw = GraphWorld()
 gw.show_graph(g, layout)
 gw.mainloop()
if __name__ == '__main__':
 test(n=10,k=3)

以下为生成10个结点，度为3的正则图：

生成随机图，继承上面的Graph类：

from Graph import Graph,Vertex,Edge
from random import randint
class RandomGraph(Graph):
 """ 随即图 """
 def add_random_edges(self,p):
  """ 从一个·无边图开始随机生成边
   使得任意两个节点间存在边的概率为p (0<=p<=1) """
  for v1 in self.vertices():
   for v2 in self.vertices():
    if v1 is v2: continue
    if randint(0,100) < p*100 :
     self.add_edge(Edge(v1,v2))

测试一下：

from GraphWorld import CircleLayout,GraphWorld
import string
def test(n,p):
 # create n Vertices
 labels = string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase
 vs = [Vertex(c) for c in labels[:n]]
 # create a graph and a layout
 g = RandomGraph(vs)
 g.add_random_edges(p)
 print "connect?:",g.is_connect()
 layout = CircleLayout(g)
 # draw the graph
 gw = GraphWorld()
 gw.show_graph(g, layout)
 gw.mainloop()
if __name__ == '__main__':
 test(p=0.2,n=5)

迭代器部分代码：

# 迭代器
class AllTrue(object):
 def next(self):
  return True
 def __iter__(self):
  return self
# 使用AllTrue之类的迭代器可以表现无限序列
print zip('abc',AllTrue())
# 通过编写生成器函数创建一个迭代器
def generate_letters():
 for letter in 'abc':
  yield letter
iter = generate_letters()
import string
# 带有无限循环的生成器会返回一个不会终止的迭代器
def alphabet_cycle():
 while True:
  for i in range(1,10):
   for c in string.lowercase:
    yield c+str(i)
iter_ac = alphabet_cycle()
print iter_ac.next()

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。