哈希表详解

哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

顺序搜索以及二叉树搜索树中，元素存储位置和元素各关键码之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中：
插入元素时：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素时：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者
称散列表)
例如：数据集合{180，750，600，430，541，900，460}

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素443，会出现什么问题？
这回就要引出一个概念叫哈希冲突：对于两个数据元素的关键字 和 （i !=j），有 ！= ，但有：HashFun(Ki) == HashFun(Kj)即不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
闭散列：
闭散列：也叫开放地址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到表中“下一个” 空位中去
那如何寻找下一个空余位置？ 这里就要用到两种方法：线性探测和二次探测
线性探测
设关键码集合为{37, 25, 14, 36, 49, 68, 57, 11}，散列表为HT[12]，表的大小m = 12，假设哈希函数为：Hash(x) = x %p（p = 11，是最接近m的质数），就有：
Hash(37) = 4
Hash(25) = 3
Hash(14) = 3
Hash(36) = 3
Hash(49) = 5
Hash(68) = 2
Hash(57) = 2
Hash(11) = 0
其中25，14，36以及68，57发生哈希冲突，一旦冲突必须要找出下一个空余位置
线性探测找的处理为：从发生冲突的位置开始，依次继续向后探测，直到找到空位置为止
【插入】
1）. 使用哈希函数找到待插入元素在哈希表中的位置
2）. 如果该位置中没有元素则直接插入新元素；如果该位置中有元素且和待插入元素相同，则不用插入；如果该位置中有元素但不是待插入元素则发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素；
采用线性探测，实现起来非常简单，缺陷是：
一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。 如何缓解呢？ 引入新概念负载因子（负载因子的应用在下一篇博文）和二次探测

二次探测
发生哈希冲突时，二次探查法在表中寻找“下一个”空位置的公式为：
Hi= (Ho + i^2) % m,Hi = (Ho -i^2 ) % m, i = 1,2,3…，(m-1)/Ho. 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小假设数组的关键码为37, 25, 14, 36, 49, 68, 57, 11，取m = 19，这样可设定为HT[19]，采用散列函数Hash(x) = x % 19，则：
Hash(37)=18
Hash(25)=6
Hash(14)=14
Hash(36)=17
Hash(49)=11
Hash(68)=11
Hash(57)=0
Hash(11)=11
采用二次探测处理哈希冲突：

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5；如果超出必须考虑增容

开散列法又叫链地址法(开链法)。（将在下一篇博文中写出）
开散列法：首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

设元素的关键码为37, 25, 14, 36, 49, 68, 57, 11, 散列表为HT[12]，表的大小为12，散列函数为Hash(x) = x % 11
Hash(37)=4
Hash(25)=3
Hash(14)=3
Hash(36)=3
Hash(49)=5
Hash(68)=2
Hash(57)=2
Hash(11)=0
使用哈希函数计算出每个元素所在的桶号，同一个桶的链表中存放哈希冲突的元素。

通常，每个桶对应的链表结点都很少，将n个关键码通过某一个散列函数，存放到散列表中的m个桶中，那么每一个桶中链表的平均长度为。以搜索平均长度为的链表代替了搜索长度为 n 的顺序表，搜索效率快的多。
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上：
由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
.哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
.哈希函数应该比较简单
下面简单介绍了一些哈希函数：
1.直接定址法
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
适合查找比较小且连续的情况
2.除留余数法
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址3.平方取中法
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4.折叠法
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5.随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数通常应用于关键字长度不等时采用此法
6.数学分析法
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
例如：假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法
说了这么多概念，来看看代码。
哈希表的结构定义：

typedef int KeyType;
typedef int ValueType;

typedef enum Status
{
    EMPTY,
    EXIST,
    DELETE,
}Status;

typedef struct HashNode 
{
    KeyType _key;
    ValueType _value;
    Status _status;
}HashNode;

typedef struct HashTable
{
    HashNode *_table;
    size_t _size;
    size_t _N;
}HashTable;

哈希表的初始化：

void HashTableInit(HashTable* ht) //初始化
{
     size_t i = 0;
     assert(ht);
     
     ht->_size = 0;
     ht->_N = HashTablePrime(0);
     ht->_table = (HashNode *)malloc(sizeof(HashNode)*ht->_N);
     assert(ht->_table);

     for (i=0; i<ht->_N; i++)
         ht->_table[i]._status = EMPTY;
}

哈希函数：

KeyType HashFunc(KeyType key,size_t n)
{
    return key%n;
}

看看哈希表的插入：（这里处理哈希冲突时采用线性探测，二次探测将在下一次博客中写出）
扩容时要特别注意，不能简单的用malloc和realloc开出空间后直接付给哈希表，一定记得扩容之后需要重新映射原表的所有值。

int HashTableInsert(HashTable* ht, KeyType key, ValueType value) //插入
{
    KeyType index = key;
    assert(ht);
    **if (ht->_N == ht->_size) //扩容
    {
        KeyType index;
        size_t newN = HashTablePrime(ht->_N);
        HashNode *tmp = (HashNode *)malloc(sizeof(HashNode)*newN);
        size_t i = 0;
        assert(tmp);
        //HashTablePrint(ht); //扩容调试使用
        for (i=0; i<newN; i++)
            tmp[i]._status = EMPTY;
        for (i=0; i<ht->_N; i++)  //扩容之后把以前的表中元素重新映射
        {
            if (ht->_table[i]._status == EXIST) //原表存在时
            {
                index = HashFunc(ht->_table[i]._key,newN);
                if (tmp[index]._status == EXIST) //发生哈希冲突时
                {
                    while (1)
                    {
                        index +=1;
                        if ((size_t)index > newN)
                            index %= newN;
                        if (tmp[index]._status != EXIST)
                            break;
                    }
                }
                
                tmp[index]._key = ht->_table[i]._key;
                tmp[index]._value = ht->_table[i]._value;
                tmp[index]._status = EXIST;
            }
            else
                tmp[i]._status = ht->_table[i]._status;
        }
        ht->_table = tmp;
        ht->_N = newN;
    }**
    
    index = HashFunc(key,ht->_N);
    
    if (ht->_table[index]._status == EXIST) //发生哈希冲突
    {
        size_t i = 0;
        for (i=0; i<ht->_N;i++ )
        {
            if (ht->_table[index]._key == key)
                return -1;
            index +=i;
            if ((size_t)index >ht->_N)
                index %= ht->_N;
            if (ht->_table[index]._status != EXIST)
                break;
        }
    }

    ht->_table[index]._key = key;
    ht->_table[index]._value = value;
    ht->_table[index]._status = EXIST;
    ht->_size++;

    return 0;
}

哈希表的查找：

HashNode* HashTableFind(HashTable* ht, KeyType key) //查找
{
    size_t i = 0;
    KeyType index = key;
    assert(ht);
    index = HashFunc(key,ht->_N);
    if (ht->_table[index]._key == key)
        return &(ht->_table[index]);
    else 
    {
        for (i=0; i<ht->_N; i++)
        {
            index += i;
            if (ht->_table[index]._key == key)
                return &(ht->_table[index]);
            if (ht->_table[index]._status == EMPTY)
                return NULL;
        }
    }
   
   return NULL;
}

哈希表的删除：

int HashTableRemove(HashTable* ht, KeyType key) //删除
{
    assert(ht);
    if(HashTableFind(ht,key))
    {
        HashTableFind(ht,key)->_status = DELETE;
        return 0;
    }
    else
        return -1;
    
}

哈希表的销毁：（使用了malloc开辟空间必须手动销毁）

void HashTableDestory(HashTable* ht)//销毁
{
    free(ht->_table);
    ht->_table = NULL;
    ht->_size = 0;
    ht->_N = 0;
}

哈希表的打印：

void HashTablePrint(HashTable *ht) //打印hash表
{
    size_t i = 0;
    assert(ht);
    for (i=0; i<ht->_N; i++)
    {
        if (ht->_table[i]._status == EXIST)
            printf("[%d]%d ",i,ht->_table[i]._key);
        else if (ht->_table[i]._status == EMPTY)
            printf("[%d]E ",i);
        else
            printf("[%d]D ",i);
    }
    printf("\n\n");
}

哈希表整个在插入这块会比较ran，要仔细理解，特别是扩容那块。

测试案例：

void TestHashTable()
{
    HashTable ht;
    HashTableInit(&ht);

    HashTableInsert(&ht,53,0);
    HashTableInsert(&ht,54,0);
    HashTableInsert(&ht,55,0);
    HashTableInsert(&ht,106,0);
    HashTableInsert(&ht,1,0);
    HashTableInsert(&ht,15,0);
    HashTableInsert(&ht,10,0);


    HashTablePrint(&ht);
    printf("%d ",HashTableFind(&ht,53)->_key);
    printf("%d ",HashTableFind(&ht,54)->_key);
    printf("%d ",HashTableFind(&ht,10)->_key);
    printf("%d ",HashTableFind(&ht,15)->_key);
    printf("%p ",HashTableFind(&ht,3));
    printf("\n\n");

    HashTableRemove(&ht,53);
    HashTableRemove(&ht,54);
    HashTableRemove(&ht,106);
    HashTableRemove(&ht,10);
    HashTableRemove(&ht,5);
    HashTablePrint(&ht);

    HashTableInsert(&ht,53,0);
    HashTableInsert(&ht,54,0);
    HashTableInsert(&ht,106,0);
    HashTablePrint(&ht);
    
    HashTableDestory(&ht);
    HashTablePrint(&ht);
}

测试结果：

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