数据结构与算法之排序算法(Java)
文章目录
一、排序算法
1、排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
2、排序的分类
1)、内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
2)、外部排序法:
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等)进行排序。
3)、常见的排序算法分类(见下图):
二、算法的时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法：
1)事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
2)事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
1、时间频度
基本介绍：
时间频度: 一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
2、时间复杂度
1)、 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/ fn）的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n))，称O( f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
2)、 T(h)不同，但时间复杂度可能相同。如:T(n)=n’+7n+6与T(n)=3n’+2n+2它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
3)、计算时间复杂度的方法:
用常数Ⅰ代替运行时间中的所有加法常数T(n)=n’+7n+6=→>T(n)=n3+7n+1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项T(n)=n2+7n+1 => T(n)= n2
去除最高阶项的系数T(n)=n3=> T(n)= n’=>O(n’)
常见的时间复杂度：
1)常数阶O(1)
2)对数阶O(log2n)
3)线性阶O(n)
4)线性对数阶O(nlog2n)
5)平方阶O(n^2)
6)立方阶O(n^3)
7)k次方阶O(n^k)
8)指数阶O(2^n)
常见的时间复杂度对应的图:
说明:
1)、常见的算法时间复杂度由小到大依次为:0(1)<0(log2n)<O(n)<O(nlog2n)≤O(n2)<O(n3)<O(nk)<o(2n)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
2)、从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
1)、常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是o(1)）
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用o(1)来表示它的时间复杂度。
2)、对数阶O(log2n)
int i = 1;
while(i < n):
{
i = i * 2；
}
说明: 在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n，那么x=log2n也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:o(log2n).O(log2n)的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3，则是O(log3n).
如果N=ax(a >0,a≠1)，即a的x次方等于N(a>0，且a!=1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x = logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数"。
3)、线性阶O(n)
for(i = 1; i <= n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
说明: 这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用o(n)来表示它的时间复杂度
4)、线性对数阶O(nlogN)
for(m = 1; m < n; m++)
{
i = 1;
while(i < n)
{
i = i * 2;
}
}
说明: 线性对数阶o(nlogN)其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是n*O(logN)，也就是了O(nlogN)
5)、平方阶O(n2)
for(x = 1; i <= n; x++)
{
for(i = 1; i <= n; i++)
{
j = i;
j++；
}
}
说明: 平方阶o(n2)就更容易理解了，如果把o(n)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是o(n2)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是O(nn)，即o(n’)如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了O(mn)
6)、立方阶O(n3)、K次方阶O(nk)
说明: 参考上面的O(n2）去理解就好了，O(n3)相当于三层n循环，其它的类似
3、平均时间复杂度和最坏时间复杂度
1)、 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2)、 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3)、 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。
4、算法的空间复杂度简介
基本介绍：
1)、 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间它也是问题规模n的函数。
2)、 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法，基数排序就属于这种情况。
3)、 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
三、冒泡排序
基本介绍：
冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是:通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化:
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。
这一段便是冒泡排序的主要程序：
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
检查其运行时间效率:
BubbleSort.java:
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
//测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给66666个数据，测试
//创建要给66666个的随机的数组
int[] arr = new int[66666];
for(int i =0; i < 66666;i++) {
arr[i] = (int)(Math.random() * 100000); //生成一个[0, 100000) 数
}
//排序前
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
//测试冒泡排序
bubbleSort(arr);
//排序后
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
}
}
}
}
可以发现我的电脑66666的数据，我的电脑用了8秒<－biubiu－⊂(`ω´∩)
冒泡排序便到这里，下面便学习选择排序…φ(๑˃∀˂๑)♪ 学习是我的全部
四、选择排序
基本介绍：
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序的思想：
选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法。它的基本思想是:第一次从arr[O]->arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]->arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]->arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arri-l]->arr[n-l]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…，第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
选择排序的思路分析图：
选择排序的主要程序：
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
检查其运行时间效率:
SelectSort.java:
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//创建要给66666个的随机的数组
int[] arr = new int[66666];
for (int i = 0; i < 66666; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 100000); // 生成一个[0, 100000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
selectSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
//选择排序时间复杂度是 O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值，放在arr[0], 即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
}
同样与上面的冒泡排序使用相同的66666个数据，我的电脑使用时间是2秒，可以看出比冒泡相对快些，选择排序就到这里，下面便学习插入排序
五、插入排序
插入排序法介绍:
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序法思想:
插入排序(Insertion Sorting)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
插入排序思路图:
插入排序的主要程序：
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环来把代码简化
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 说明：
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
//这里我们判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
检查其运行时间效率:
InsertSort.java:
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//创建要给66666个的随机的数组
int[] arr = new int[66666];
for (int i = 0; i < 66666; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 100000); // 生成一个[0, 100000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
insertSort(arr); //调用插入排序算法
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
//使用for循环来把代码简化
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
// 给insertVal 找到插入的位置
// 说明：
// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
//这里我们判断是否需要赋值
if(insertIndex + 1 != i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
}
}
同样与上面的排序使用相同的66666个数据，我的电脑使用时间是1秒，而上面的冒泡和选择排序分别是：8秒、2秒，插入排序的学习就到这里，下面便学习希尔排序
六、希尔排序
希尔排序法介绍：
希尔排序是希尔(Donald Shell)）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序法基本思想：
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
希尔排序法的示意图：
{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0}请从小到大排序：
1）、希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法,并测试排序速度.
代码实现：
int temp = 0;
int count = 0;
// 根据前面的逐步分析，使用循环处理
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共gap组), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
然后用66666的数据进行测试：
我的电脑用了6秒，有点慢，下面我们便试一下移动法吧
2）、希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法，并测试排序速度
代码实现：
// 增量gap, 并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
同样运行66666个数据，测试：
我的电脑用了1秒不到，还挺快(～￣▽￣)～
希尔排序的学习就到这里，下面我们便学习快速排序吧
七、快速排序
快速排序法介绍:
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序的思路分析：
快速排序的主要程序：
public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {
int l = left; //左下标
int r = right; //右下标
//pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用
//while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
//比pivot 值大放到右边
while( l < r) {
//在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
while( arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
while(arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
//如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
//小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
if( l >= r) {
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
if(arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
if(arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if(right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
检查其运行时间效率:
QuickSort.java:
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {2,-1,-3,1,4,7};
//测试快排的执行速度
//创建要给66666个的随机的数组
int[] arr = new int[66666];
for (int i = 0; i < 66666; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 100000); // 生成一个[0, 100000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
quickSort(arr, 0, arr.length-1);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
}
}
同样运行66666个数据，测试：
我的电脑用了不到1秒，还行，下面便来学习归并排序吧ε≡٩(๑>₃<)۶ 一心向学
八、归并排序
归并排序介绍:
归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
归并排序基本思想:
归并排序合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4.5.7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：
主要程序：
//分+合方法
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，填充到 temp数组
//然后 t++, i++
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left; //
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3
//最后一次 tempLeft = 0 right = 7
while(tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
注意：
排序的过程就是这样，如果还是想不明白其中的原理，可以拿纸笔画画、写写每回递归完一个方法所返回的值和递归调用的顺序，例：向左递归分解到最后返回一个值后又继续进行向右递归分解，而向右递归分解完，则进行合的过程，希望对你有帮助ヾ(ﾟ∀ﾟゞ)
测试其时间效率：
public static void main(String[] args) {
// int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
//测试快排的执行速度
// 创建要给66666个的随机的数组
int[] arr = new int[66666];
for (int i = 0; i < 66666; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 100000); // 生成一个[0, 100000) 数
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
// System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
}
用66666个数据进行测试：
我的电脑不到一秒，即使我用1000000个数据依旧不到一秒，所以时间复杂度是真的小(￣▽￣)~*
九、基数排序
基数排序(桶排序)介绍:
1、基数排序（(radix sort)属于“分配式排序”(distribution sort)，又称“桶子法”(bucket sort〉或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
2、基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
4、 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的，将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基数排序基本思想：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
基数排序图文说明：
将数组{53,3,542,748,14,214}使用基数排序，进行升序排序：
代码实现：
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
}
测试其时间效率：
先用8000000个数据进行排序：
基数排序真不愧是典型的空间换时间的排序方法，8000000个数据的排序也不超一秒钟，那如果使用80000000个数据进行排序呢会出现什么情况呢，注意： 80000000个数据所占用的空间是：80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
我的电脑运行内存堪忧啊，所以报了这个错误(Ｔ▽Ｔ)
基数排序的说明:
1)、基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
2)、基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成OutOfMemoryError 。
3)、基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，rl[i]=[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的]。
相信大家都会有个疑问那如果排序的数中含有负数呢？？？那我们的算法逻辑需要如何操作呢？被掏空(◎_◎;)
主要程序：
//基数排序方法
public static void radixSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//1. 得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
int min = 0;
for(int m = 1;m<arr.length;m++) {
if(arr[m]>max) {
max = arr[m];
}
if(arr[m]<min) {
min = arr[m];//找到负数最小值
}
}
if(min<0) {
for(int mi = 0;mi<arr.length;mi++) {
arr[mi] -= min;
max -= min;
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
//说明
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
//3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
//这里我们使用循环将代码处理
for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//取出元素放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
}
if(min<0) {
for(int mi = 0;mi<arr.length;mi++) {
arr[mi] += min;
}
}
}
常用排序算法总结和对比
相关术语解释:
1)、稳定:如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面;
2)、不稳定:如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面;
3)、内排序:所有排序操作都在内存中完成;
4)、外排序:由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行;
5)、时间复杂度:一个算法执行所耗费的时间；
6)、空间复杂度:运行完一个程序所需内存的大小；
7) 、n:数据规模
8)、 k:“桶”的个数
9) 、In-place:不占用额外内存
10) 、Out-place:占用额外内存
以上便是有关八大排序中的七个，其中还有一个堆排序，等学到二叉树的时候在进行记录吧ヽ(•ω•ゞ)
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