JAVA CCF-201809-4 再卖菜

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题目

思路过程

给的是第二天的菜价，求的是第一天字典序最小的菜价，假设第一天的菜价为 a[1]、a[2] ... a[n]，第二天的菜价为 b[1]、b[2] ... b[n]。
现在是已知b，求a字典序最小的情况，那么看情况应该是DFS进行遍历操作，先枚举出第一个a进行递归操作，然后计算出可能存在的最小a，递归直到找出所有的a。

根据题意可知第一天和第二天的关系是：

• 第1位只需满足 1 <= a[0] <= 2*b[0] 即可（价格必须大于0）
• 第2位：b[0]*2 <= a[0] + a[1] <= b[0]*2 + 1
• 第3~n-1位：b[index]*3 <= a[index-1] + a[index] + a[index+1] <= b[index]*3 + 2
• 第n位：b[n]*2 <= a[n-1] + a[n] <= b[n]*2 + 1

注意：

• 如果只是递归的话会有大量的重复计算，这样只能得80分，需要进行记忆化搜索，加上flag[index][第index-1个商店的价格][第index个商店的价格]进行记忆化，如果第index-1价格和第index价格确定了，那么后面就都是相同的，因为后面价格是通过"int st = b[index]*3 - a[index-1] - a[index], ed = st+2"计算的，只用到了index-1和index，所以如果已经走过了，那么就无需再走。
• 如果价格没有加 >= 0 的判断，只有30~40分。

代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.*;

public class Main {

    static int[] a, b;
    // 题目给的是第二天的价格，所以第一天最大可以接近3倍！
    static boolean[][][] flag = new boolean[305][305][305];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        b = new int[n];
        a = new int[n];
        for ( int i = 0; i < n; i++ ) b[i] = in.nextInt();
        // for循环遍历、枚举第一个商店的价格，顺便枚举出第二个商店的价格
        for ( int st = 1; st <= b[0]*2; st++ ) {
            a[0] = st;
            // 没有大于0的判断就只有30分，由公式可知，如果第一个商店的价格确定了，那么第二个商店的价格就只有两种可能。
            if ( b[0]*2-st > 0 && dfs(1, b[0]*2-st) ) break;
            if ( b[0]*2-st+1 > 0 && dfs(1, b[0]*2-st+1) ) break;
        }
        for ( int num: a ) System.out.print(num+" ");
    }

    /**
     * 尝试填充第 index 个商店的价格
     * @param index：第index个商店
     * @param val：价格
     * @return：是否已经完成填充
     */
    public static boolean dfs( int index, int val ) {
        // 没有记忆化就只有80分超时。
        if ( flag[index][a[index-1]][val] ) return false;
        // 标记以访问
        flag[index][a[index-1]][val] = true;
        a[index] = val;
        // 最后一步，判断最后一位是否成立
        if ( index == a.length-1 ) return (a[a.length-2]+a[a.length-1])/2 == b[b.length-1];
        // for循环遍历当前能枚举的最小点
        int st = b[index]*3 - a[index-1] - a[index], ed = st+2;
        for ( int nextCost = st; nextCost <= ed; nextCost++ )  {
            // 不存在负数的价格
            if ( nextCost <= 0 ) continue;
            if ( dfs(index+1, nextCost) ) return true;
        }
        return false;
    }

}

class Input {
    StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    public int nextInt() throws IOException {
        in.nextToken();
        return (int)in.nval;
    }
}

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_43732798/article/details/109583042