HDU-6273 Master of GCD (素因子分解定理应用)
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2022-03-04 22:41:52
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HDU-6273 Master of GCD (素因子分解定理应用)
题意:
- 给 T 组数据
- 每组数据第一行输入 n 和 m ,表示对一个长度为 n ,初始值值为 1 的数组,进行 m 次 操作
- 每次操作输入 L ,R ,op 三个数,op 只能为 2 或 3,表示 L 到 R 区间的每个数字 a[i] = a[i] * op ,i=2,3
- 求 m 次操作后,这 n 个数的最大公约数是多少
思路:
- 要想求 n 个数的最大公约数,可以将这 n 个数进行素因子分解,然后找出这 n 个分解式子中 所有出现过的素因子 a 与 该素因子的最小次幂 p ,然后将所有的 ap 相乘即为最大公约数
- 由题意可知,每个数的初始值为1,素因子只可能是 2 或 3,所以就记录 a[i] 乘了多少次2 和多少次 3 就相当于把 a[i] 素因子分解了,最后去统计 2 的最小次幂和 3的最小次幂 然后相乘 (可用快速幂,记得取余)
- 怎么统计 a[i] 乘了多少次 2 和 3 呢? 我用的是扫描线的思想,用book数组统计,book[L]++, book[R+1]–,最后计算前缀和
撸代码:
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
long long book[4][100010];
long long mod=998244353;
ll Quick_Power(ll a,ll b)//快速幂
{
ll res = 1;
a %= mod;
while(b){
if(b&1){
res = (res * a) % mod;
}
a = (a * a) % mod;
b >>= 1;
}
return res%mod;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n+1;i++){
book[2][i]=book[3][i]=0;
}
int r,l,tag;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&tag);
book[tag][l]++;
book[tag][r+1]--;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
book[2][i]+=book[2][i-1];
book[3][i]+=book[3][i-1];
/*由于初始值为 1 ,所以每个数的素因子只有 2 和 3 ,
通过该步骤得出每个数的素因子的幂次,找到2的最小幂次 和 3 的最小幂次,
乘积就是最大公约数 */
// printf("%d | %d\n",book[2][i],book[3][i]);
}
long long mina=0x3f3f3f3f,minb=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++){
mina=min(mina,book[2][i]);
minb=min(minb,book[3][i]);
}
long long temp1=Quick_Power(2,mina);
long long temp2=Quick_Power(3,minb);
printf("%lld\n",(temp1*temp2)%mod);
}
return 0;
}