P1199 三国游戏 题解

这道题要求最后得到的两方的默契值最大的武将，
小涵的默契值大于计算机，
首先，我们这个解法获胜的思路是，每个武将对应的所有配对值中最大的值，已经被拆散 
在这种情况下，场上存在的只剩所有的“次大值”，就是我们拿来排序的那一堆
这时候小涵拿到了“次大值”中的最大值，肯定是场上最高的分数
策略就是:
先考虑最开始的情况： 
1.从武将中找出武将i，记下与i的默契值第二大的武将j，使得i与j的默契值最大
2.小涵选出i，那么计算机只会选出与i默契值最大的武将p
此时与p的默契值最大值一定是i。为什么呢？
假设与p的默契值最大值是k，次大值是k2，第某大的值是i
那么p-k > p-k2 > p-i
这里的'-'是对应的意思
而i-p > i-j
所以p-k2 > i-j
也就是与p默契值第二大的值大于与i默契值第二大的值
显然小涵开始时应该改选p，矛盾。
因此，我们第一次选了i，取得了次大值中的最大值，同时拆掉了i的最大值和p的最大值
3.小涵选出l（i的默契值次大值），计算机选m，m是：i，或，l除了与i外，的最大值
可能有两种原因：一是l-m是l除了与i外的最大值，拆了最大值正合我意
二是i-m比l除了与i外的最大值更大（但是不会比i-l大，
因为i的最大值已经拆掉了，次大值就是i-l），即i-l > i-m > （l除了与i外的最大值）
这时候l的最大值拆不拆都是无所谓的，反正小于我们的i-l
然后小涵选了n拆了m的最大值m-n
计算机接着拆最大值，要么是n的最大值，要么比i-l小，证法同上
两个人就这么拆最大值，就把最大值拆完了，剩下的就是次大值，我们的i-l就是次大值中最大的

所以还是不要想着证明了，编程拿搜索对拍验证吧，
找了几十个证明也没看到严谨的，实在是难想。。。

 

code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int n;
int a[510][510];
int main()
{
    int i,j,maxans=-1;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        a[i][i]=-1;
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[j][i]=a[i][j];
        }
    }
    a[n][n]=-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
        std::sort(a[i]+1,a[i]+n+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(a[i][n-1]>maxans)
            maxans=a[i][n-1];
    printf("1\n%d\n",maxans);
    return 0;
}