概率论——随机试验、样本空间

第一节课

是否事前可预测结果：

• ​ 随机现象（不可）
• ​ 确定现象（可）

一、随机试验

随机实验（Random Experiments）： 可用E表示

• 可重复
• 结果可能不止一个，但是所有的结果都可知
• 实验前前不可预测饰演的结果

二、样本空间、随机事件

• **样本空间（Sample speace）：**E中的 所有可能的结果组成的集合，记为S

  • 样本空间分为有限样本空间和无限样本空间

• **样本点（Sample Point）：**S中的单个样本 ，即试样中可能出现的结果

• **随机事件（Random Events）：**样本空间 S的子集 ，用大写字母表示（注意：空集也是子集的一种）

• **事件发生：**所谓的事件A发生，当且仅当这个子集中的 一个样本点 出现

• 基本事件： 仅含一个样本点的随机事件

  必然事件：

• 记作S
• 样本空间S也是自身的一个子集
• S也是一个“随机”事件
• 每次实验中必定有S中的一个样本点出现（S事件必然发生）

不可能事件：

• 记作 空集
• 不包含任何样本点

三、事件之间的关系及运算

1. **子事件：**事件A必然导致B事件的发生，事件A的样本点都是事件B的样本点

$记作 A \supset B 或者A\subset B$记作A⊃B或者A⊂B

2. **相等事件（Equal）：**事件A与事件B中含有相同的样本点
   $记作 A=B$记作A=B

3. 和事件： 用 $\cup$∪ 表示

4. **积事件：**A与B的积事件记为$A\cap B$A∩B ,是指A和B同时发生的事件

5. 互不相容事件（Excusive）:
   $AB=\emptyset$AB=∅

6. **事件的对立：**具体表达形式为：$B=\overline{A}$B=A

   推论 $AB=\emptyset , A\cup B=S$AB=∅,A∪B=S

   注意：“A与B相互对立”与“A与B互不相容”是不同的概念

   $eg:$eg:

   当A与B互不相容时可能存在与A、B互不相容的C $A\cup B\cup C=S$A∪B∪C=S,而在对立情况下，并不存在既与A对立又与B对立的C

7. **差事件（Difference）：**差事件$A-B$A−B发生即为：事件A发生且事件B不发生

性质：$A-B=A\overline{B}$A−B=AB,$A-B=A-AB$A−B=A−AB

注意：$A-B+A\neq A$A−B+A​=A

8. **完备事件：**就是划分

   每一个事件B两两之间互不相容，全部事件B的并集为全集

${B_1\cup B_2\cup\dots\cup B_n}=S$B1​∪B2​∪⋯∪Bn​=S

​ 最简单的完备事件是：$A和\overline{A}$A和A

9. **复合事件：**由多个单因素的基本事件组成的事件。

四 、事件之间的运算