hdu 2084 数塔（递推）

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

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题意：从顶层到底层，求最大和

思路：递推，可以从顶层往下推，最后一层判断一下最大；也可以从底层往上推，顶层即是最大。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
int a[110][110];
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n;
	while(n--){
		memset(a, 0, sizeof(a));
		cin >> m;
		for(int i = 1; i <= m; i++){
			for(int j = 1;j <= i; j++){
				cin >> a[i][j];
			} 
		}
		for(int i = m-1; i >= 1; i--){//从最后一层往上累计 
			for(int j = 1; j <= i; j++){
				a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
			}
		}
		cout << a[1][1] << endl;
	} 
	return 0;
} 

代码2：顺手又写了一个保存路径的，本来思路局限在边求和边存位置上了，其实不用，可以用当前最大和减去当前位置的数，即是路径中下一行的和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
int a[110][110], b[110][110];
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n;
	while(n--){
		memset(a, 0, sizeof(a));
		cin >> m;
		for(int i = 1; i <= m; i++){
			for(int j = 1;j <= i; j++){
				cin >> a[i][j];
				b[i][j] = a[i][j];
			} 
		}
		for(int i = m-1; i >= 1; i--){//从最后一层往上累计 
			for(int j = 1; j <= i; j++){
				a[i][j] += max(a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
			}
		}
		cout << a[1][1] << endl;
		int tmp, loc=1;
		cout << b[1][1];
		for(int i = 2; i <= m; i++){
			tmp = a[i-1][loc]-b[i-1][loc]; 
			if(a[i][loc] == tmp){
				cout << " " << b[i][loc]; 
			}
			else if(a[i][loc+1] == tmp){
				cout << " " << b[i][loc+1];
				loc++;
			}
		}
	} 
	return 0;
}