深度解析四则运算
如果使用正则表达式来匹配,有点不怎么好想,而且一般想法设计到递归,而在Python中是非常不建议使用递归的,
因为它不仅有递归深度的限制(一般是1000个栈帧),而且不支持尾递归优化。
最简单的办法就是先将表达式转化为前缀表达式,然后通过前缀表达式来计算出结果。
前缀表达式(运算符中前面)也被称为波兰式,相应的后缀表达式(运算符中后面)也被成为逆波兰式,而我们生活中,还有
常见的大多数编程语言中使用的都是中缀表达式。
中缀表达式转化为前缀表达式规则:
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式
(3) 遇到操作数时,将其压入S2
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,
再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,
此时将这一对括号丢弃
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
使用前缀表达式来计算最大特点就是它去掉了括号。
将中缀表达式转化为前缀表达式
def mid_to_prev(expressions: str):
priority = { # 运算符的优先级
"/": 1,
"//": 1,
"*": 1,
"%": 1,
"+": 0,
"-": 0,
"**": 2 }
expression_list = expressions.split() #
number_stack = [] # 数字栈
symbol_stack = [] # 运算符栈
for x in expression_list[::-1]:
if x.isdigit():
number_stack.insert(0, x) # 如果是整数直接存进去
else:
if x == '(': # 如果是 ( 弹出运算符栈中的运算符直到遇到 (
pop_symbol = symbol_stack[0]
while pop_symbol != ')':
pop_symbol = symbol_stack.pop(0)
number_stack.insert(0, pop_symbol)
pop_symbol = symbol_stack[0]
else:
symbol_stack.pop(0)
elif len(symbol_stack) == 0 or symbol_stack[0] == ')' or x == ')' or priority[x] >= priority[symbol_stack[0]]:
symbol_stack.insert(0, x) # 当符号栈为空 或者 遇到 ) 或者栈顶的符号是 ) 或者优先级大于等于符号栈顶的运算符优先级 直接存进去
elif priority[x] < priority[symbol_stack[0]]: # 优先级小于符号栈顶元素的时候
while symbol_stack[0] != ')' and priority[x] < priority[symbol_stack[0]]:
number_stack.insert(0, symbol_stack.pop(0))
else:
symbol_stack.insert(0, x)
else:
while len(symbol_stack) != 0:
number_stack.insert(0, symbol_stack.pop(0))
return number_stack
例子:
将转化到的前缀表达式栈进行运算就简单了
(1)初始化一个新列表
(2)从右往左遍历前缀表达式列表,遇到数字,存到新列表中
(3)遇到运算符,就弹出新列表中的前两个数字,进行运算,再将结果保存到新列表中
(4)直到新列表中遍历完前缀表达式列表,此时新列表中就只有一个元素,就是最终的结果
def calc(number1,number2,calc): # 两个数运算
if calc == '/':
return number1 / number2
elif calc == '*':
return number1 * number2
elif calc == '//':
return number1 // number2
elif calc == '**':
return number1 ** number2
elif calc == '%':
return number1 % number2
elif calc == '+':
return number1 + number2
elif calc == '-':
return number1 - number2
得到总的结果:
def operation(stack_list:list):
number = []
for x in stack_list[::-1]:
if x.isdigit():
number.insert(0, x)
else:
first = number.pop(0)
second = number.pop(0)
tmp = calc(int(first),int(second), x)
number.insert(0,tmp)
return number.pop(0)
实例:
前面的前缀表达式结果:
经验证结果是正确的。
注:表达式要用空格分隔
只是对整数进行了匹配
以上就是深度解析四则运算的详细内容，更多请关注其它相关文章！
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