【队列】B001_LC_环形子数组的最大和（单调递增队列）

一、Problem

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，而当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）

此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], …, C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）

示例 1：
输入：[1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：
输入：[5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：
输入：[3,-1,2,-1]
输出：4
解释：从子数组 [2,-1,3] 得到最大和 2 + (-1) + 3 = 4

示例 4：
输入：[3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

示例 5：
输入：[-2,-3,-1]
输出：-1
解释：从子数组 [-1] 得到最大和 -1

提示：

-30000 <= A[i] <= 30000
1 <= A.length <= 30000

二、Solution

方法一：单调队列 + 前缀和

思路

最暴力且会超时的方法就是：破换成链后，枚举两个端点 $i、j（j-i < n）$

我们发现当我们枚举 $s[j]$ 时，我们希望 $s[i]$ 尽量小，且 $j-i < n$，这样可有利于 s[j]-s[i] 的值更大

从这一点出发可想到可用一个单调递增队列维护一个长度不大于 n 的窗口，队列中的元素都是小于 s[i] 的，且队列头元素与 $i$ 的间距不超过 n

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& A) {
    	int n = A.size(), m = n*2, ans = INT_MIN;
    	vector<int> s(m+1, 0);
    	for (int i = 1; i <= m; i++) s[i] = s[i-1] + A[(i-1)%n];
        
        deque<int> q; q.push_back(0);
    	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    		if (!q.empty() && i-q.front() > n) q.pop_front();
    		while (!q.empty() && s[q.back()] >= s[i]) q.pop_back();
    		ans = max(ans, s[i]-s[q.front()]);
            q.push_back(i);
    	}
		return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，
• 空间复杂度：$O(n)$，

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